Квантовые миры и возникновение пространства-времени

– Дойдем и до этого, но пока позволь мне развить эту аналогию. Подобно энтропии, феномен «мира» в эвереттовской квантовой механике – это обобщенная концепция, а не фундаментальная. Это полезное приближение, помогающее делать физические выводы. Отдельные ветви волновой функции не закладываются в теорию на уровне ее базовой архитектуры. Просто нам, людям, исключительно удобно представлять себе суперпозицию множества таких миров, а не считать квантовое состояние недифференцированной абстракцией.

Глаза отца немного расширились.

– Так, все еще хуже, чем я думал. Ты пытаешься сказать, что сама концепция «мира» – это не вполне определенное понятие в многомировой интерпретации.

– Ну, не менее определенное, чем энтропия. Будь мы с тобой демонами Лапласа из XIX века, знающими координаты и импульс каждой частицы во Вселенной, нам никогда не пришлось бы опускаться до такого грубого понятия, как «энтропия». Аналогично, если бы мы знали точную волновую функцию Вселенной, то никогда не стали бы говорить о «ветвях». Но и в обоих случаях мы с тобой – всего лишь ограниченные создания с ограниченной информацией, и потому обращение к этим высокоуровневым концепциям оказывается весьма кстати.

Алиса чувствовала, что отец теряет терпение.

– Объясни мне нормально, сколько там вообще миров, – сказал он. – Если ты не можешь этого сделать, то продажник из тебя неважный.

– Должно быть, это та самая честность в любой ситуации, которую ты прививал мне с детства, – ответила Алиса, пожав плечами, – но все зависит от того, как именно мы будем делить квантовое состояние на миры.

– Должен же быть какой-нибудь один правильный способ сделать это?

– Иногда! В простых ситуациях, где измерения дают явно дискретные результаты. Так, при измерении спина электрона можно смело сказать, что волновая функция ветвится надвое, а количество миров – что бы это понятие ни значило – удваивается. Но когда мы измеряем величину, которая в принципе непрерывна, например координату частицы, все уже не настолько очевидно. В таком случае мы можем определить суммарный вес, присваиваемый конкретному интервалу возможных значений, узнать квадрат волновой функции, но абсолютное количество веток узнать не можем. Это количество будет зависеть от того, насколько тонко мы решим поделить наше описание результата измерения, то есть в конечном счете оно зависит от нашего выбора. Мне очень нравится, как по этому поводу выразился Дэвид Уоллес: «Спрашивать, сколько всего миров – все равно что интересоваться, сколько впечатлений вы вчера получили или сколько сожалений было у раскаявшегося преступника. В обоих случаях уместно перечислить только самое важное, но вопрос “сколько?” неуместен».

Но ее собеседника это явно не удовлетворило. Немного подумав, отец ответил:

– Смотри, я здесь пытаюсь быть честным. Готов признать, что миры не фундаментальны, поэтому в их определении присутствует некоторое приближение. Но ты ведь можешь сказать мне, существует ли конечное количество миров или они по-настоящему бессчетны?

– Честный вопрос, – согласилась Алиса с некоторой неохотой. – К сожалению, ответа мы не знаем. Есть верхний предел количества миров, равный размеру гильбертова пространства – пространства всех возможных волновых функций.

– Но нам известно, что гильбертово пространство бесконечно велико, – заметил отец. – Оно бесконечномерно даже для единственной частицы, что уж говорить о квантовой теории поля. Поэтому звучит так, будто и количество миров бесконечно.

– Мы не уверены, конечно или бесконечно число измерений у гильбертова пространства в нашей конкретной Вселенной. Но нам известны некоторые системы, которым соответствуют гильбертовы пространства с конечным числом измерений. Например, у одного кубита спин может быть верхним или нижним, так что он соответствует двумерному гильбертову пространству. Если у нас есть N кубитов, то соответствующее им гильбертово пространство является 2^N-мерным – размеры гильбертова пространства растут по экспоненте при увеличении количества частиц, которые мы в него включаем. Так, в чашке кофе примерно 10²⁵ электронов, протонов и нейтронов, и спин каждого из них описывается кубитом. Значит, гильбертово пространство для чашки кофе – с учетом одних только спинов, координаты частиц мы в данном случае не рассматриваем – имеет размерность около.

– Излишне говорить, – продолжала Алиса, – что это безумно большое число. Единица с 10²⁵ нулями, если записать в двоичной системе. Впрочем, ты бы все равно не успел сделать это – для записи такого числа времени нужно больше, чем существует вся наблюдаемая Вселенная.

– Но ты ведь явно жульничаешь, фактическое число гораздо больше, – ответил отец. – Ты считаешь спины, но у частиц есть и координаты в пространстве. И таких координат бесконечное множество. Вот почему гильбертово пространство для совокупности частиц бесконечномерно – количество измерений просто равно числу возможных результатов измерения.