Лейбниц. Анализ бесконечно малых

Третьей основной задачей было вычисление максимумов и минимумов. Такая проблема возникала во многих повседневных ситуациях. Считается, что задачи подобного рода появились, когда Кеплер начал изучать оптимальные формы, которые должны были иметь бочонки с вином. Он доказал, что из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием и одной и той же площадью поверхности у куба наибольший объем. Подобного рода задачи также встречались в баллистике и при изучении движения планет.

Четвертой группой задач были измерения, предполагавшие спрямление кривых, то есть трансформацию фрагмента кривой в отрезок той же длины, в связи с чем можно было узнать размер этого фрагмента кривой: нахождение квадратуры кривой, то есть площади, ограниченной этой кривой, и нахождение кубатуры тела, то есть его объема. В данную группу задач входило также вычисление центров тяжести тел и гравитационного притяжения между ними.

И ПРИШЛИ ГЕНИИ

Практически все великие математики XVII века внесли что- нибудь в развитие анализа. Ферма, например, использовал тот же самый метод построения касательных и нахождения экстремальных значений, максимумов и минимумов. Грегори и Барроу выяснили, что вычисление квадратуры и нахождение касательной были взаимосвязаны.

Нужно было, чтобы пришел кто-то с еще лучшим зрением, чтобы увидеть связи между этими проблемами. Как Ньютон, так и Лейбниц сделали качественный скачок в создании анализа посредством двух фундаментальных аспектов. Во-первых, они нашли общий метод, который можно было применить к любому типу задач. Во-вторых, они доказали, что раз задачи по дифференцированию и нахождению квадратур взаимно обратны, то, чтобы решить одну из них, достаточно инвертировать метод и найти решение другой. Этот результат известен как основная теорема анализа. Таким образом после Лейбница и Ньютона четыре проблемы анализа свелись только к двум проблемам дифференцирования и интегрирования.

ИСААК НЬЮТОН

Исаак Ньютон (1642-1727) был математиком, физиком, алхимиком, теологом и изобретателем. Он учился в Кембриджском университете, где посещал лекции Барроу, которого он затем заменил на должности преподавателя. В 1665 году Ньютон вернулся в свою родную деревню, когда университет закрылся из-за чумы, в то время опустошавшей Англию. Два года вынужденных каникул ученый занимался исследованиями в трех больших областях: оптика, тяготение и движение тел и, наконец, анализ бесконечно малых.

Ньютон всегда сопротивлялся публикации своих результатов, потому что не хотел вступать в полемику, и предпочитал посылать свои открытия в виде писем другим ученым. Из-за этого его исследования публиковались через много лет после того, как они были сделаны, что вызывало споры об авторстве.

"Начала"

В 1686 году появился первый из трех томов работы Ньютона "Математические начала натуральной философии", более известной как "Начала". В нем был изложен знаменитый закон всемирного тяготения.

В 1696 году Ньютон оставил преподавание и стал сначала смотрителем, а затем управляющим Лондонского монетного двора. Занимая эту должность, он активно содействовал проходившей в Англии денежной реформе. В 1703 году Ньютон был избран председателем Королевского общества и оставался им до самой смерти. Он также недолго входил в состав парламента, а в 1705 году королевой Анной был возведен в рыцари.

Кроме того, эти ученые предложили вычисление, абсолютно не связанное с геометрией, после чего математический анализ стал отдельной дисциплиной. Она пользовалась алгебраическими понятиями, что позволяло разработать метод, который был бы применим для любого вида функции или задачи.