Логика

«Точка А левее точки В, точка В левее точки С, следовательно точка А левее точки С». Умозаключение совершенно правильно, мы к подобным умозаключениям привыкли, они вытекают из известных нам отношений предметов по их положению в пространстве. Но поставим вопрос, верно ли это умозаключение, усомнимся на минуту в правильности заключения. Как можно его доказать? Доказать его можно следующим способом. Мы формулируем прежде всего общее правило: «если точка В левее точки С, то все точки, лежащие левее В, будут и левее С». Это правильно, но это утверждение основано не на каких-либо логических законах, а на наших знаниях об отношениях предметов в пространстве. Это утверждение правильно так же, как правильно утверждение, что сумма углов треугольника равна двум прямым, что если тела подвергнуть трению, они нагреваются, а если газ нагреть, он расширяется, и т. п. Мы и высказали данное правило в форме гипотетического суждения: «если точка В расположена левее точки С, то все точки, расположенные левее В, будут находиться и левее С». Сделаем это суждение большей посылкой гипотетического силлогизма. В данном случае точка В действительно находится левее точки С — это видно из их расположения по отношению друг к другу. Сделаем это последнее категорическое суждение меньшей посылкой гипотетического силлогизма; в ней, как видно, утверждается истинность основания большей посылки. Тогда мы получим заключение — следовательно, все точки, расположенные левее В, будут и левее С, т. е. в заключении будет утверждаться истинность следствия большей посылки, как это и должно быть согласно правилам положительного способа гипотетического силлогизма (Modus ponens).

Наш силлогизм будет выглядеть так:

«Если точка В левее точки С, то все точки, находящиеся левее точки В, будут находиться и левее точки С. Точка В левее точки С. Следовательно, все точки, расположенные левее точки В, будут расположены левее точки С».

Заключение этого гипотетического силлогизма сделаем большей посылкой следующего категорического силлогизма:

«Все точки, расположенные левее точки В, расположены и левее точки С. Точка А расположена левее точки В. Следовательно, точка А расположена левее точки С».

Что и требовалось доказать. Последний силлогизм — первая фигура, модус ААА.

Возьмем другой пример: «Сервантес был современником Бэкона, Бэкон был современником Шекспира, следовательно Сервантес был современником Шекспира». Заключение правильно, мы им удовлетворяемся. Но допустим, что кто-либо усомнится в этом, как мы можем доказать правильность нашего вывода? Мы будем рассуждать следующим образом.

«Если Бэкон был современником Шекспира, то все люди, являющиеся современниками Бэкона, являются и современниками Шекспира. Бэкон был современником Шекспира. Следовательно, все люди, являющиеся современниками Бэкона, являются и современниками Шекспира.

Сервантес есть человек, являющийся современником Бэкона.

Следовательно, Сервантес — современник Шекспира».

Теперь возьмем две посылки, выражающие такие отношения между предметами, в которых отношение между предметом А и предметом В иное, чем отношение между предметом В и предметом С. Скажем так: «Иван — друг Петра, Петр — друг Семена». Можно ли сделать вывод, что Иван — друг Семена? Очевидно, нельзя, потому что если мы построим, как делали раньше, гипотетический силлогизм, то его большая посылка будет неправильным, ложным суждением. Эта посылка будет выглядеть так: «если Петр — друг Семена, то все друзья Петра являются друзьями Семена». Это неверно, неверно не с формальнологической точки зрения, а по существу, так как неверно выражает действительные отношения между людьми, а потому неверными будут и гипотетический и категорический силлогизмы, исходящие из этого суждения ^[74].

По всем изложенным соображениям мы приходим к выводу, что для конструирования особого вида «несиллогистических умозаключений» нет оснований. Дедуктивные умозаключения, как мы видели, бывают непосредственными и опосредствованными. Опосредствованные дедуктивные умозаключения — силлогизмы. Помимо дедуктивных умозаключений есть индуктивные умозаключения, которые действительно не являются силлогистическими и о которых будет подробно сказано дальше.