Логика и рост научного знания

предполагает, что в некоторый момент времени она до-

мы не можем исследовать весь мир для того, чтобы

статочно определена и завершена по форме для того, убедиться в несуществовании всего того, что запре-

чтобы в нее нельзя было включить новых допущений.

щается законом. Тем не менее оба вида строгих вы-

Другими словами, система должна быть сформулирова-

сказываний в принципе эмпирически разрешимы, хотя

на достаточно ясно и определенно для того, чтобы о

только одним способом:они односторонне разрешимы.

каждом новом предположении можно было судить, яв-

Если обнаруживается, что нечто существует здесь и те-

ляется ли оно модификацией и, следовательно, пере-

перь, то благодаря этому строго экзистенциальное вы-

смотромэтой системы или нет.

сказывание может быть верифицировано, а строго уни-

Я полагаю, что именно в этом кроется причина

версальное— фальсифицировано.

стремления ученых к построению строгой научной си-

Указанная асимметрия вместе с ее следствием — од-

стемы. Такой системой является так называемая «ак-

носторонней фальсифицируемостью универсальных вы-

сиоматизированная система»—· та форма, которую Гиль-

сказываний эмпирической науки — теперь, может быть, берт смог придать, например, некоторым разделам тео-

покажется менее подозрительной, чем прежде (см.

ретической физики. При этом стремятся выделить все

разд. 6). Мы видим, что она не связана ни с каким

(но не более) предположения, которые необходимы для

чисто логическим-отношением. Напротив, соответствую-

формирования оснований такой системы. Обычно их

щие логические отношения являются симметричными.

называют «аксиомами» («постулатами» или «исходными

предложениями»; наш способ использования термина

«аксиома» не связан с требованием истинности аксиом).

*1 Слово «изолированный» используется здесь для того, чтобы

избежать неправильного понимания, хотя высказанная мысль, Аксиомы выбираются таким образом, чтобы все другие

я думаю, достаточно ясна: изолированноеэкзистенциальное высказы-

высказывания, принадлежащие к теоретической систе-

вание никогда не фальсифицируемо, но, будучи включено в контекст

других высказываний, экзистенциальное высказывание может в не-

*

которых случаяхувеличивать эмпирическое содержание всего кон-

16 Слово «только» здесь не следует принимать слишком серьез-

но. Дело обстоит совсем просто. Если характерной чертой эмпириче-

текста: оно может обогатить теорию, к которой принадлежит, и уве-

ской науки является рассмотрение сингулярныхвысказываний в ка-

личить степень ее фальсифицируемости, или проверяемости. В этом

честве проверочных высказываний, то указанная асимметрия возни-

случае теоретическая система, включающая данное экзистенциальное

кает в силу того, что относительно сингулярных высказыванийуни-

высказывание, должна рассматриваться как научная, а не как мета-

версальные высказывания можно только фальсифицировать, а экзи-

физическая.

стенциальные высказывания — только верифицировать.

96

7—913 97

17. Возможные интерпретации системы аксиом

ме, могли быть выведены из аксиом посредством чисто

логических или математических преобразований.

Тезис классического рационализма, согласно кото-

Теоретическую систему можно назвать аксиоматизи-

рому «аксиомы» некоторой системы, например аксио-

рованной, если сформулировано множество высказыва-

мы евклидовой геометрии, должны рассматриваться как

ний-аксиом, удовлетворяющее следующим четырем фун-

непосредственно или интуитивно несомненные, как са-

даментальным требованиям, (а) Система аксиом долж-

моочевидные, здесь обсуждаться не будет. Упомяну

на быть непротиворечивой(то есть в ней не должно

лишь о том, что сам я не разделяю этого мнения. Я счи-

иметь места ни самопротиворечивых аксиом, ни противо-

таю допустимыми две различные интерпретации любой

речий между аксиомами). Это эквивалентно требова-

системы аксиом. Аксиомы можно рассматривать либо

нию, что не всякое произвольное высказывание выводи-

(1) как конвенции,либо (2) как эмпирические, или

мо в такой системе (ср. разд. 24). (Ь) Аксиомы данной

научные, гипотезы.

системы должны быть независимыми,то есть система

(1) Если аксиомы рассматриваются как конвенции, не должна содержать аксиом, выводимых из остальных

то они ограничивают использование или значение вво-

аксиом. (Иными словами, некоторое высказывание мож-

димых аксиомами фундаментальных идей (исходных

но назвать аксиомой только в том случае, если оно не

терминов или понятий) ; они устанавливают, что мож-

выводимо в оставшейся после его удаления части систе-

но, а чего нельзя говорить относительно этих фунда-

мы.) Эти два условия относятся к самой системе ак-

ментальных идей. Иногда аксиомы рассматриваются

сиом. Что же касается отношения системы аксиом к

как «неявные определения»тех объектов, которые они