Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Что означают шахматы для Вечных истин? Ответ Платона состоит в том, что все возможные игры в шахматы хранились на небесах за годы до того, как какое-то человеческое существо поставило перед собой шахматную доску или набор шахматных фигур. Идеальные и божественно совершенные Шахматы существовали в безвременье в сфере сущего еще до того, как человеческая раса начала свое существование. То же было и с математикой для тех, кто верит, что «математическая реальность находится вне нас». Платоническая реальность шахмат и математики каким-то образом звучит менее спорно, чем те же доводы о бридже или покере. Но как Парменид убедил Сократа, банальное должно быть идеализировано вместе с величайшим, если реализм Платона что-либо значит.

Теория математической истины Платона не смогла удовлетворить юного Беркли. Для него математика была не более сверхъестественна или значима, чем исключительно эффективный вид логического строя. Сегодня с ним согласны многие.

Хотя юноша сам и излечился от математического реализма, Беркли не сумел вылечить остальных. XVIII век был крайне неподходящим временем для обнародования математической ереси, подобной этой. Шумный триумф материализма механики Ньютона сделал невозможным для остальных невнятных побуждений холодного и скептического мышления быть услышанным. Ньютоновские бесконечно малые величины, наскоро подправленные и развитые континентальными математиками, представили небесную механику, которая оказалась действительно небесной во всех смыслах, которые только в силах представить человек. Эта новая математика, по утверждению ее приверженцев, безусловно, должна была содержать какие-то элементы абсолюта и вечной истины. Возможно, так оно и было, ее научные успехи нельзя было отрицать. Но если мистический элемент и обнаружился бы, недоверчивый Беркли показал, что он явно был лишен логической последовательности.

Беркли столь же скептично отнесся к математике Ньютона, которую попытался применить к геометрии Евклида. Несколько специфично, но он возражал против доводов Ньютона о бесконечности, в частности по вопросу «бесконечно малых величин» на ранних стадиях вычислений. Как было показано ранее, Ньютон игнорировал основополагающие противоречия, остановившие греческих математиков не так уж далеко от современных. И Ньютон знал это. Беркли тоже мог бы игнорировать их во имя научных результатов, которые были получены, если бы вопрос стоял только о прикладной математике. Но это было не так.

Как часто случается, когда основные силы армии науки совершают глобальный прорыв, орда неучей, далеких от военной стратегии и тактики, врывается на вновь завоеванную территорию мародерствовать. Так было и после Ньютона. Любители математики с малой степенью компетенции, собрав все, что игнорировали или отбрасывали профессионалы, начали злоупотреблять подобранным, вдобавок еще и присочиняя. Механические или математические доказательства существования Бога и точно такие же доказательства Его отсутствия оказались в свободном доступе и были предъявлены на потребу публике. От покупателей не было отбоя, особенно среди интеллигенции того времени, пока на скорую руку слепленная механистическая теология не начала взрываться прямо на их глазах. Подобное посмешище вызвало недовольство Беркли. А смерть друга подвигла его из состояния раздражения к бурной деятельности.

Друг Ньютона Хейли относился к числу тех, кто взял из натуральной философии Ньютона больше, чем сам создатель этой философии вложил в нее. Хейли решил сам продемонстрировать математически непостижимость догм христианской теологии одной из своих жертв. Так получилось, что этот человек был другом Беркли. И Хейли удалось добиться своего именно в год назначения Беркли епископом. Умирающий неофит отказался собороваться. Взбешенный епископ решил, что надо что-то делать, чтобы остановить бессмысленную и бессвязную возню между математикой и теологией. В холодной ярости он написал «Аналитика» и адресовал его «неверующему математику».

На критику Беркли о несообразности математических умозаключений и их скрытую зависимость от мистицизма в работах его современников ответить было невозможно. Она так и осталась не только без ответа, но и была предана забвению. Фанатизм переметнулся от теологов на сторону математиков. Кто такой этот наглый епископ? И как посмел он богохульствовать против самого Ньютона?

Так продолжалось до конца XIX века, когда вдруг заметили, что критика Беркли была хорошо обоснованной. Но это уже было из области исторической справедливости. Дискуссия к тому времени «умерла», как и «неверующий математик», который ее породил.