Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Жизнь человека, который в конце концов представил миру неевклидову геометрию, – это еще одна история успеха в относительно маловажных вещах, завершившаяся личным разочарованием в своих амбициях. Будучи хорошо осведомленным об огромной значимости своего свершения, Лобачевский умер практически не узнанный теми, кто мог по достоинству оценить его труды, и лишенный милости мелких чиновников, которым он вынужден был подчиняться.

Нет нужды перечислять здесь всех, кто пытался опровергнуть постулат Евклида о параллельных прямых на основе его же предположений. Астроном Птолемей в I веке до н. э. оказался одним из первых, но даже у него были предшественники. В IX–XIII веках за ним последовали несколько мусульманских геометров, и среди них персидский математик и поэт Омар Хайям, но они не сумели продвинуться дальше Птолемея. Омар Хайям шел тем же путем, что и Саккери. Но не сильно продвинулся. Мусульман сменили итальянские геометры XVI и XVII веков, которые тоже пришли к неутешительному выводу. Кое-кто, включая известного английского математика Джона Уоллеса (1616–1703), который сделал это в 1693 году, заменяли пятый постулат Евклида другим эквивалентным предположением. Через сорок лет после попытки Уоллеса Саккери застрял в том же тупике, в котором исчезали все его предшественники, хотя он двигался с несравнимо большей осторожностью, чем они. Но он тоже верил, что предположение Евклида верно. В поисках истины Саккери, как и все остальные, кто занимался этим ранее, проявил недостаток смелости или воображения, чтобы выполнить поворот кругом и просто сойти с тропы, ведущей в никуда. Чтобы заподозрить, что требуемое доказательство постулата Евклида о параллельных прямых невозможно, надо было иметь такую смелость и такое воображение, какие нашлись у Коперника, когда тот сместил нашу планету из центра Солнечной системы. Саккери не хватило обыкновенной решимости обосновать свое подозрение, создав самостоятельную геометрию, отвергающую постулат Евклида.

У Лобачевского (1793–1856) хватило требуемых сил. И его молодому коллеге, венгерскому кавалерийскому офицеру и геометру Яношу Больяи (1802–1860), обладавшему необходимой решимостью и воображением.

Незнакомые друг с другом, Лобачевский и Больяи шли к одной цели конвергентными дорогами и достигли ее практически одновременно. У русского было преимущество в публикации. Еще несколько человек преуспели в создании последовательной геометрии, отличной от евклидовой. Но в дополнение к решимости, воображению и таланту потребовался четвертый компонент – отвага. Если человек, создавший или заявивший о создании новой революционной геометрии, не обладает запасом жизненных сил и стойкостью, чтобы встать на защиту своей работы от мудрецов и дураков, он никогда ничего и не создал бы под влиянием самых разных обстоятельств или авторитетов. Из страха перед «криками тупиц» Гаусс, добившийся результатов наравне с остальными, спрятал их до поры до времени и так и не обнародовал. Лобачевский и Больяи сделали все от них зависящее для предания гласности своим работам. Поскольку работа Лобачевского попала в печать первой, его следует называть единственным первооткрывателем, не забывая про заслуги Больяи.

Лобачевский шел к победе тернистым путем. В возрасте семи лет он потерял отца, служившего мелким государственным чиновником в России, который оставил вдове двоих сыновей и мало чего еще. Мать смогла выучить детей, и в 1897 году будущий математик поступил в Казанский университет. Следующие сорок лет своей жизни от студента до профессора математики, а в конце – и ректора Лобачевский провел в стенах университета, получил несколько ученых степеней. Сорок лет выдающегося служения науке и развитию образования в России завершились ничем. Без объяснения причин Лобачевский был отстранен от должности в возрасте сорока четырех лет. Хотя его коллеги единодушно протестовали против того, что они называли грубым бюрократическим нарушением закона, правительство стояло на своем и отказалось представить объяснения.