Маленькая книга о чёрных дырах

Теперь, когда у нас есть точное выражение для шварцшильдовской метрики, мы можем рассчитать всевозможные орбиты движения массивных тел вокруг черных дыр, орбиты, которые дают значительно более сильные отличия от ньютоновских эллипсов, чем исчезающе малая прецессия, наблюдаемая у орбиты Меркурия. И все же именно в ранних вычислениях Эйнштейна содержится зерно основной идеи, которая позволяет описать многие из этих орбит. Оставим позади Солнечную систему и направимся к центру Млечного Пути, где притаилась циклопическая черная дыра, монстр, в котором аккумулировано около 4 миллионов солнечных масс. Это не совсем шварцшильдовская черная дыра: это вращающаяся черная дыра Керра, значительно более сложный объект, который мы опишем в главе 4. Но для целей нынешнего рассказа допустим некоторую вольность и будем считать монстра в центре Млечного Пути черной дырой Шварцшильда, а заодно проигнорируем все вещество, которое может оказаться в ее окрестностях. Ее радиус Шварцшильда примерно равен 12 миллионов километров. Наши храбрые наблюдатели, Алиса и Боб, решили запарковать свой звездолет на круговой орбите радиусом 150 миллионов километров от черной дыры – это, как известно, радиус орбиты Земли, по которой она обращается вокруг Солнца. Но так как притяжение черной дыры намного сильнее притяжения Солнца (примерно в 4 миллионов раз!), то по своей круговой орбите Алиса и Боб будут двигаться гораздо быстрее, чем Земля, которая на свой оборот вокруг Солнца тратит год. Полный оборот по орбите у Алисы и Боба займет примерно 4 часа. На этой орбите гравитационное замедление времени заставит их часы идти на 4 % медленнее, чем они идут у очень далекого наблюдателя.

У Алисы на борту есть маленький космический челнок. Она собирается отчалить в нем от своего звездолета, уменьшить немного скорость своего кругового движения, тормозя двигателем челнока, а потом выключить двигатель и перейти в свободный полет. Боб обещает ей оставаться в своем звездолете и понаблюдать за ней. Чтобы помочь Бобу в его наблюдениях, Алиса прикрепляет к своему челноку ярко-желтую мигалку, которая вспыхивает раз в секунду.

По замыслу их эксперимента, как только тормозной двигатель челнока Алисы будет выключен, она начнет двигаться по геодезической в рамках геометрии шварцшильдовской черной дыры. Раз ее начальная скорость будет меньше, чем скорость ее звездолета на круговой орбите, челнок перейдет на новую орбиту, которая, конечно, будет несколько ближе к черной дыре. Если Алиса будет держать тормозной двигатель челнока включенным до полной остановки своего обращения, то она спикирует на черную дыру в радиальном направлении и будет проглочена горизонтом событий. Алиса, конечно, девушка безбашенная, но все же такой сценарий ей не нравится: она собирается сохранить определенную угловую скорость, которая позволила бы ей в этом падении лихо промчаться мимо черной дыры, обогнуть ее и снова попасть на первоначальную орбиту. Оказавшись там, она может вернуться на свой корабль или снова и снова повторять тот же головокружительный трюк с торможением.

Но вот что она должна иметь в виду: орбита ее челнока будет очень сильно прецессировать, и чем глубже в направлении черной дыры она нырнет, тем сильнее будет прецессия. Даже при небольшой эллиптичности прецессия ее орбиты будет гораздо больше, чем у орбиты Меркурия при его обращении вокруг Солнца, так как в абсолютных единицах тяготение черной дыры, у которой находятся Алиса и Боб, гораздо сильнее, чем где бы то ни было в Солнечной системе. Но, несмотря на это отличие, эффекты прецессии, которые могут наблюдать Алиса и Боб, описываются вычислениями, очень похожими на те, что проделал Эйнштейн для объяснения особенностей орбиты Меркурия.

Поэкспериментировав с разными орбитами, Алиса наконец обнаруживает, что может заставить свою орбиту прецессировать настолько, насколько захочет. Вот как она это сделает: отчалив от своего звездолета, будет осторожно регулировать начальную скорость так, чтобы нырнуть вниз до минимального радиуса, чуть большего, чем удвоенный радиус Шварцшильда, а потом заглушит двигатель. Тогда, если только Алиса верно подберет начальную скорость, она спикирует вниз, много-много раз обернется вокруг черной дыры, а потом пробкой вылетит обратно на радиус, с которого начала падение. Для движения такого типа существует специальный термин: эллипсо-вихревая орбита[5]. Алиса чувствует себя на таких орбитах как на крутейших американских горках: все начинается со свободного падения, а в вихревой фазе движешься довольно быстро – со скоростью около двух третьих световой. Беда в том, что эта игра для Алисы весьма опасна. Если ее начальная скорость окажется чуть-чуть меньше, так что орбита занесет ее под двойной радиус Шварцшильда, она начнет падать в черную дыру и спасти ее сможет только аварийный запуск двигателей челнока, которые вынесут челнок наружу. Но при этом двигатели должны быть запущены прежде, чем Алиса достигнет горизонта, – иначе все пропало.