Маленькая книга о чёрных дырах

Парадоксальное свойство решения Шварцшильда состоит в том, что оно призвано описать отклик пространства-времени на присутствие в нем точечной массы, но сама эта масса не является частью уравнений, которые решаются при помощи метрики Шварцшильда. Точнее, метрика Шварцшильда является решением уравнения поля Эйнштейна в вакууме, G_µν = 0, согласно которому материи нигде нет, или, по крайней мере, ее нет вне горизонта. Внутри горизонта формулы Шварцшильда все еще работают, и по-прежнему верно, что они являются решением уравнений поля Эйнштейна в вакууме вплоть до нулевого значения радиуса. Но на нулевом радиусе метрика Шварцшильда пренеприятнейшим образом обращается в бесконечность. Причем это происходит с точки зрения любого наблюдателя. Проблема оказывается гораздо серьезнее кажущейся сингулярности на горизонте, о которой мы только что говорили. Можно было бы представить себе эту центральную сингулярность как место, в котором сосредоточена вся масса черной дыры. Но только стоит помнить, что «место» здесь будет совершенно неподходящим словом; уж лучше тогда было бы сказать «время», потому что внутри горизонта, о чем мы еще поговорим ниже более подробно, радиус есть время. Скорее всего, общая теория относительности и даже сама геометрия не способны обеспечить адекватное описание тяготения в непосредственной близости к этой центральной сингулярности. Здесь нужна какая-то другая теория, например квантовая теория тяготения или теория струн.

Подведем промежуточный итог нашего описания черных дыр. Решение Шварцшильда для уравнений поля Эйнштейна отвечает на вопрос о том, как точечная масса искривляет пространство-время: ответ – пространство-время образует черную дыру. Вдали от черной дыры пространство-время искривлено незначительно, и мы можем описать происходящее в терминах функции хода в рамках ньютоновской физики тяготения с поправкой на то, что течение времени слегка ускоряется по мере удаления от черной дыры. Но на радиусе Шварцшильда этот подход оказывается полностью неприменим: с точки зрения удаленного наблюдателя время, измеряемое наблюдателем, находящимся на горизонте событий, стоит на месте. Сначала физикам казалось, что это дефект решения Шварцшильда, а может быть, и теории Эйнштейна в целом. Но в конце концов стало понятно, что эта ситуация просто-напросто означает невозможность для наблюдателя находиться на самом горизонте. Двигаясь по радиусу вглубь, мы в конце концов приходим к сингулярности кривизны; значение этой сингулярности мы до сих пор не вполне понимаем. Наш план на оставшуюся часть этой главы таков: продолжить исследование физических свойств шварцшильдовских черных дыр, рассмотрев вопрос о том, что произойдет с наблюдателями и объектами, движущимися вокруг черных дыр или падающими в них. Мы даже поговорим о всеразрушающей области вблизи сингулярности.

Но начнем с небольшого исторического экскурса во времена, предшествовавшие открытию Шварцшильда. Эйнштейн знал об одной из самых интригующих загадок астрономии: прецессии (то есть смещении) перигелия Меркурия. Орбита Меркурия слегка эллиптична: это разрешено законами Кеплера и согласуется с ньютоновской теорией тяготения. Перигелием орбиты называется точка наибольшего ее приближения к Солнцу. Оказалось, что большая ось эллипса орбиты Меркурия, а вместе с ней и перигелий, медленно обращается (прецессирует) вокруг Солнца в том же направлении, в каком движется по своей орбите Меркурий. Эта прецессия долго и подробно изучалась, и во времена Эйнштейна уже было ясно, что она в основном может быть объяснена влиянием других планет. Загадка была в том, что даже после учета всех возможных гравитационных воздействий в рамках ньютоновского тяготения все равно оставалось расхождение между расчетами и наблюдениями, хотя и очень маленькое.

Чтобы продемонстрировать, насколько оно было мало (а заодно и насколько точными стали астрономические наблюдения в XIX веке), обратимся к числам. Орбита Меркурия прецессирует всего чуть больше чем на 574″ (угловые секунды) в столетие, а ньютоновская механика дает примерно 531″. Расхождение, таким образом, составляет 43″ за 100 лет. За один оборот Меркурия по орбите это соответствует смещению большой оси эллипса орбиты примерно на 1/35 000°. И еще до того, как Шварцшильд нашел свое точное решение уравнений поля Эйнштейна, сам Эйнштейн сумел получить достаточно хорошее приближение этого решения, которое позволило точно рассчитать движения планет в гравитационном поле Солнца. Для орбиты Меркурия эти расчеты в точности совпали со знаменитой аномальной процессией! Эврика!

На пути к окончательному виду уравнений поля, который он вывел в 1915 году, у Эйнштейна было много озарений, были и ошибки. Но это стало настоящим моментом истины. Эйнштейн понял, что он действительно создал верную релятивистскую теорию тяготения.