Маленькая книга о чёрных дырах

Может показаться немного непонятным, чтó в решении Шварцшильда означает слово «радиус», так как вы не можете аккуратно измерять расстояния от центра черной дыры: под горизонтом событий находится сингулярность, которая разрушает все, что с ней соприкасается. Правильнее будет представлять себе радиус, измеряя длину окружности, в центре которой расположена сингулярность. Эта окружность может целиком лежать вне горизонта событий, на самом горизонте или даже внутри него. Если она лежит вне горизонта, то можно представить себе мысленный эксперимент, который позволил бы нам измерить длину окружности. Для этого потребовалось бы очень много наблюдателей: назовем их Алиса, Боб, Билл, Брюс, Барни и так далее, заканчивая Бушем. У каждого из них есть ракета, на которой можно добраться до любой точки на окружности. Дадим каждому наблюдателю по лазеру, а Алисе еще и секундомер. В соответствии с нашей инструкцией, Алиса должна послать лазерный импульс одному из своих соседей (скажем, Бобу) и в тот же момент запустить секундомер. Как только Боб получит от Алисы лазерный импульс, он тут же посылает из своего лазера импульс Биллу, Билл – Брюсу, и так далее по кругу. В конце концов Буш посылает сигнал Алисе, и, получив его, она останавливает секундомер. Умножив общее время, записанное секундомером Алисы, на скорость света, мы получим длину, которую можно с полным основанием назвать длиной окружности, а ее радиус легко вычислить, разделив длину окружности на 2π.

Рис. 3.1. Радиальное и угловые измерения в решении Шварцшильда.

Вне горизонта эти три направления представляют три измерения пространства. Радиус определяется так, чтобы длина окружности с центром в центре черной дыры была равна 2πr.

Определив радиус именно таким образом, мы можем теперь вернуться к явлению, которое было описано в главе 2: к тому, что пространство немного «раскрывается» в тех областях, где время замедляется. Допустим, у нас есть черная дыра, содержащая ровно одну солнечную массу, так что ее горизонт имеет радиус 3 километра. Теперь рассмотрим две окружности с центром в точке сингулярности: одну радиусом 10 километров, а другую радиусом 10 километров плюс 1 метр. Как должно быть ясно из предыдущего абзаца, когда мы говорим, что радиус первой окружности равен 10 километрам, мы имеем в виду, что ее длина равна 2π, умноженным на 10 километров; те же рассуждения можно повторить и для второй, чуть большей окружности. В плоском пространстве эти две окружности отстояли бы друг от друга ровно на 1 метр, то есть если бы вам надо было перейти с первой окружности на вторую в радиальном направлении, вам просто пришлось бы пройти 1 метр по направлению от центра. В решении Шварцшильда вам придется отойти от первого круга чуть дальше, чем на 1 метр, – примерно на 1,2 метра. Это просто голый факт. В решении Шварцшильда гравитационное красное смещение замедляет время ровно во столько же раз, во сколько растягивается радиус. Другими словами, функция хода, описывающая скорость течения времени, идеально коррелирует с другой метрической функцией, определяющей дополнительное расстояние, которое вам придется пройти в радиальном направлении от центра по сравнению с расстоянием, соответствующим плоскому пространству.