Маленькая книга о чёрных дырах

Уравнения поля Эйнштейна G_µν = 8πG_NT_µν/c⁴ представляют собой десять дифференциальных уравнений для десяти функций метрического тензора. В целом их смысл заключается в том, что масса, энергия, импульс (количество движения), давление и сдвиговые напряжения (все эти величины служат составляющими T_µν) заставляют пространство-время искривляться. В ситуациях, где все массивные тела движутся медленно, а давлением и сдвиговыми напряжениями можно пренебречь, самым важным компонентом уравнений Эйнштейна оказывается тот, который зависит только от времени: G₀₀ = 8πG_NT₀₀/c⁴. Мы пишем G₀₀ вместо G_µν, потому что нас сейчас интересуют уравнения Эйнштейна с индексами µ = 0 и ν = 0, а обычно принято полагать индекс тензора равным нулю, когда он относится к временному измерению, в то время, как индексы µ = 1, 2 или 3 относились бы к нашим привычным трем пространственным измерениям. Когда мы имеем дело с «обычным тяготением», уравнение G₀₀ = 8πG_NT₀₀/c⁴ сводится к правилу вычисления функции хода, о которой мы говорили выше. Немного упрощая, можно сказать, что уравнение Эйнштейна с индексом 00 – это все, что необходимо для описания обычного тяготения. Девять остальных уравнений вступают в игру в более экстремальных ситуациях, таких как коллапс звезд или окрестности черной дыры.

Итак, в конечном счете уравнения поля Эйнштейна и принцип оптимального собственного времени служат двумя краеугольными камнями общей теории относительности. Можно сказать, что материя через уравнения Эйнштейна управляет искривлением пространства-времени, а искривленное пространство-время, в свою очередь, управляет движением материи на основе принципа оптимального собственного времени. Аналогично этому электрические заряды через уравнения Максвелла управляют поведением электромагнитного поля, а электромагнитное поле, в свою очередь, порождает силы, действующие на электрические заряды.

Есть еще одно явление, о котором нам напоминает аналогия с электромагнетизмом, – излучение. Как и в случае уравнений Максвелла, уравнения поля Эйнштейна имеют решения, описывающие самоподдерживающийся каскад возмущений поля, который распространяется в пространстве-времени. В электромагнетизме эти возмущения представляют собой электрическое и магнитное поля. В общей теории относительности это возмущения пространства-времени, которые проще всего представить себе как растяжение масштаба по одному пространственному измерению и сжатие по другому. Движущееся вещество порождает гравитационные волны точно так же, как свет порождается движущимися электрическими зарядами, и так же, как свет, они движутся в пространстве-времени со скоростью света. По сути, они представляют собой «рябь» пространства-времени, подобную ряби на воде.

Как и свет, гравитационные волны переносят энергию. Они косвенно обнаружены в тесных звездных системах – двойных пульсарах; за это открытие Рассел Халс и Джозеф Тейлор получили Нобелевскую премию по физике в 1993 году. Эффект, наблюдавшийся Халсом и Тейлором, состоит в медленном уменьшении периода обращения звезд в двойной системе: звезды как бы сходятся по спирали к общему центру. Причиной этого спирального движения служат потери энергии на гравитационное излучение, а наблюдаемая скорость сближения полностью соответствует предсказаниям общей теории относительности. Прямые наблюдения гравитационных волн на установке LIGO в сентябре 2015 года тоже связаны с подобными спиральными движениями и могут оказаться одним из величайших достижений физики XXI столетия.

Мы более подробно остановимся на гравитационном излучении в главе 6. А пока отметим лишь одно ключевое различие между электромагнетизмом и общей теорией относительности: световые волны не взаимодействуют друг с другом, а гравитационные – взаимодействуют.

Две световые волны проходят друг сквозь друга и без взаимного влияния идут дальше. А две гравитационные волны могут столкнуться, рассеяться друг на друге и после этого отправиться дальше уже в других направлениях. Это рассеяние слишком слабое, чтобы его энергия могла быть зарегистрирована: вряд ли кто-либо из живущих сейчас на Земле может надеяться за время своей жизни услышать об успешном измерении этого явления. Тем не менее оно с несомненностью предсказывается общей теорией относительности. В сущности, это и есть одна из причин, по которой объединение теории относительности с квантовой механикой оказывается такой трудной задачей. При очень высоких энергиях рассеяние волн тяготения друг на друге становится сильным, а в присутствии столь сильного рассеяния аппарат квантовой теории перестает работать. Эту проблему удалось очень красиво решить в рамках теории струн, но это обсуждение увело бы нас слишком далеко от основной цели рассказа. Вооруженные общей теорией относительности, мы приступаем к разговору о черных дырах!

Глава 3 Шварцшильдовская черная дыра