Маленькая книга о чёрных дырах

Начнем с аргументов в пользу поиска вращающихся черных дыр. В этой главе мы понимаем спин в классическом, а не в квантово-механическом смысле, то есть как вращение вокруг определенной оси. Мерой вращения тела является момент импульса. И квантово-механический, и классический спин измеряются моментом импульса, хотя они имеют довольно сильно различающиеся математические и физические характеристики. Момент импульса – важный физический параметр, в частности, потому, что в замкнутой системе он сохраняется. Внешняя сила (в форме момента силы) способна изменить момент импульса системы, но по третьему закону Ньютона, который выполняется и в квантовой механике, и в теории относительности, это изменение уравновешивается равным по величине и противоположным по направлению изменением момента импульса источника внешней силы. Почти все планеты, звезды и черные дыры во Вселенной обладают хоть каким-то моментом импульса просто потому, что когда любое тело во Вселенной формируется и эволюционирует, оно неизбежно вовлекается в сложные динамические взаимодействия с окружающим его веществом. В том, что мы говорим, нет ровно ничего нового: все это происходит в рамках классической механики, восходящей к временам Ньютона и еще более ранним. Но из этого все же следует, что у рядовых черных дыр, которые мы рассчитываем встретить во Вселенной, должны быть некоторые свойства, которых решение Шварцшильда, описывающее черные дыры со строго нулевым моментом импульса, не предусматривает.

Выходит, мы нуждаемся в решении уравнений поля, которое описывает вращающуюся черную дыру. При этом в частном случае, когда вращение становится исчезающе малым, это решение должно переходить в шварцшильдовское. Учитывая, что Шварцшильд опубликовал свое решение меньше чем через год после появления общей теории относительности, может показаться странным, что долгожданное решение для вращающейся черной дыры было найдено Роем Керром только в 1963 году. Шварцшильд получил свое решение в предположении сферической симметрии. Но когда черная дыра вращается, то оказывается, что она искажает окружающее ее пространство-время и его геометрия больше не может оставаться сферически симметричной. Поэтому Керр выбрал класс решений с менее жесткими ограничениями: осесимметричные. У таких решений есть ось симметрии, вокруг которой можно вращать геометрию и это не будет приводить к каким-либо изменениям. Например, мяч для американского футбола осесимметричен (если не считать швов, текстуры поверхности и нарисованных на ней рекламных логотипов). Ось симметрии проходит от одного заостренного конца мяча к другому в продольном направлении. Если мастерски ударить по такому мячу так, чтобы он закрутился вокруг этой оси, вы не заметите, что он вращается (разве только по мельканию логотипа на его боках). Если ударить не столь мастерски, мяч закрутится вокруг какой-то другой оси и тогда будет в полете вертеться и кувыркаться в воздухе. Диски и цилиндры – другие примеры осесимметричных геометрий. Сферу тоже можно считать осесимметричной, но она обладает и дополнительной симметрией: она симметрична по отношению к любой оси, проходящей через ее центр.

Оказывается, что если геометрия пространства-времени сферически симметрична, уравнения поля становятся гораздо проще по сравнению с уравнениями, имеющими менее жесткие ограничения – осесимметричные, и это одна из причин, по которым Керру понадобилось так много времени, чтобы найти свое решение. Если устранить требование осесимметричности, уравнения поля еще больше усложняются, и естественно задумываешься о том, не ждут ли своего открытия еще более сложные их решения и еще более экзотические варианты черных дыр. Но обсуждавшееся в главе 3 замечательное свойство отсутствия у черных дыр «волос» служит гарантией того, что этого не случится. Вспомним, что согласно той теореме любая временная особенность рельефа («волосы»), которая могла бы появиться у черной дыры, очень быстро исчезает, и черная дыра тут же возвращается в свое однозначное невозмущенное состояние. В отсутствие материи или электрических зарядов это стационарное состояние является метрикой Керра. Другими словами, любые неосесимметричные особенности, которые могла бы иметь черная дыра, могут быть только временными. Более сложных, чем керровское, стационарных решений полевых уравнений Эйнштейна, описывающих черные дыры, не существует.