Маленькая книга о чёрных дырах

Многие свойства черных дыр качественно независимы от спина: например, то, что между локальным и удаленным наблюдателями время замедляется и становится бесконечным при приближении к горизонту; или что горизонт является границей, пропускающей только в одну сторону, а пространство-время начинает коллапсировать само в себя после его пересечения; или что орбиты, проходящие достаточно близко к черной дыре, могут иметь вихревой характер. Однако в деталях эти эффекты во вращающейся черной дыре могут быть не совсем такими, как в невращающейся. Два важных аспекта влияния вращения на геометрию вне черной дыры приводят к некоторым совершенно новым явлениям. Во-первых, как уже говорилось, эта геометрия перестает быть сферической. В метрике Шварцшильда поверхности постоянной функции хода (что означает постоянное гравитационное красное смещение) сферические. В метрике Керра аналогичные поверхности уплощаются вокруг полюсов, где проходит ось вращения, и, соответственно, выпирают наружу вдоль экватора. Это похоже на сжатие Земли, Солнца или любого другого массивного сферического небесного тела вследствие его вращения. И это сплющивание тем заметнее, чем ближе объект к горизонту событий черной дыры и чем быстрее она вращается.

Второй существенный аспект влияния вращения черной дыры на геометрию заключается в том, что пространство-время само по себе начинает «течь» вокруг черной дыры, и тем быстрее, чем ближе объект к горизонту. Мы еще объясним более подробно, что мы понимаем под «течением» пространства-времени, через описание его влияния на геодезические траектории, но пока что удачной аналогией выглядят потоки воздуха во время торнадо. В этой аналогии воздух представляет собой пространство-время, а по геодезическим летят частицы пыли (или несчастные коровы), подхваченные смерчем и носимые вокруг его воронки. Мы уже говорили, что в контексте пространства-времени этот эффект называется «увлечением системы отсчета». Это явление свойственно не только черным дырам; вращение Земли приводит к такому же «увлечению», но по сравнению с черной дырой его величина исчезающе мала (настолько, что ею могут пренебречь спутники системы GPS, и лишь недавно она была измерена в сверхчувствительных экспериментах с участием спутников Gravity Probe B и LAGEOS).

Чтобы исследовать последствия «увлечения системы отсчета», давайте снова запустим наши верные спутники-зонды, сбросив их из состояния покоя в точке, расположенной на большом расстоянии от керровской черной дыры, и проследим с их помощью структуру ее геодезических. Для шварцшильдовской черной дыры, сферически симметричной и невращающейся, нет ничего особенного в том, чтобы построить плоскость, проходящую через ее центр, определить ее как экваториальную и наметить две точки на горизонте событий к северу и к югу от плоскости экватора, которые будут ее полюсами: любая ориентация плоскости экватора ничем не будет отличаться от какой-либо другой. Для вращающегося объекта, такого как керровская черная дыра, естественно определить северный и южный полюсы как точки на горизонте, лежащие на оси вращения черной дыры, а плоскость экватора как проходящую под углом 90° к этой оси. Из-за увлечения системы отсчета и осесимметричности керровской черной дыры теперь будет иметь значение, под каким углом относительно оси вращения лежит точка, из которой мы выпустили наши зонды. Возьмем два крайних случая: один зонд выпущен прямо к одному из полюсов черной дыры (неважно, северному или южному), а другой вдоль экватора. В пространстве-времени Шварцшильда между ними не было бы никакой разницы: оба зонда падали бы радиально, как было описано в главе 3. В пространстве-времени Керра с зондом, падающим на полюс, происходит то же самое, хотя точная скорость изменения гравитационного замедления времени и красного смещения в процессе падения зонда, измеренная с точки зрения удаленного наблюдателя, будет отличаться от скорости шварцшильдовского случая. Но для зонда, падающего на экватор, все будет совершенно по-другому. Сначала он будет падать радиально, но по мере приближения к горизонту вращение черной дыры начнет увлекать зонд вокруг нее. И если смотреть издали, его траектория будет выглядеть как сжимающаяся спираль в плоскости экватора, все теснее и теснее закручивающаяся вокруг горизонта, прижимающаяся к нему все теснее и теснее, так его и не пересекая.

Рис. 4.1. Влияние увлечения системы отсчета на падение по геодезической в керровскую черную дыру. Показана геодезическая, по которой происходит падение в керровскую черную дыру; слева (справа), частица имеет положительный (отрицательный) момент импульса по отношению к направлению вращения черной дыры.