Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Собственно говоря, задачи никакой в этой сказке нет. Это просто беллетризованное утверждение о том, что

1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18,

а вовсе не 1, как неявно предполагалось в завещании. Тем не менее детьми, и, в частности, Димой эта история воспринимается как парадокс. Дима был ею совершенно потрясён и всё спрашивал:

— Так что, значит 17 всё-таки можно поделить пополам?

Но я молчал, и история так и осталась загадочной.

* * *

А между тем наступил октябрь, а с ним и новый учебный год — я имею в виду не школу, а наш кружок.

7 Кружок с мальчиками — последние полгода

Занятие 68. Подвохи календаря

3 октября 1983 года (понедельник). 18⁰⁰-19⁰⁰ (1 час). Дима, Петя, Женя.

Немножко странно: никаких поздравлений, никаких «праздничных салютов». Дневник начинается прямо с места в карьер — с первого задания.

Задание 1. Задача о календаре. Я спросил у Димы:

— Сколько тебе лет?

— Семь.

— А сколько тебе исполнится в будущем году?

— Восемь.

Это пока ещё лёгкий вопрос. Следующий вопрос Пете:

— Сколько тебе лет?

— Восемь.

— А сколько тебе исполнится в будущем году?

— Девять.

— А вот Жене будет вопрос потруднее: сколько тебе лет?

— Семь.

— А сколько тебе исполнится в будущем году?

У Жени день рождения в ноябре, так что 8 лет ему ещё успеет исполниться в этом году, а в следующем ему исполнится 9 лет. Женя сначала ошибается и говорит:

— Восемь.

— Неверно, — говорю я.

— А, правильно, девять, — спохватывается Женя.

— Как это?! — недоумевают Дима и Петя.

Потом Петя догадывается. Дима говорит:

— Наверное, это так же, как с лифтом.

— Неправильно, — говорю я.

Тут вмешивается Алла и спрашивает:

— А вы знаете, когда у Жени день рождения?

Дима не знает. Алла говорит:

— Через месяц, в ноябре.

Тогда и Дима догадывается до решения и правильно всё объясняет.

А теперь собственно задача. Один мальчик сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году мне исполнится 13 лет». Как это может быть? Дима выдвигает гипотезу, что это из-за високосных лет. Я её отвергаю. Начинаются другие гипотезы, иногда ведущие в нужном направлении, и тогда я их поддерживаю. Так постепенно, с моими небольшими подсказками, приходим к правильному ответу:

(а) высказывание произнесено 1 января;

(б) вчера, т. е. 31 декабря, мальчику исполнилось 11 лет;

(в) позавчера, т. е. 30 декабря, ему было ещё 10;

(г) когда в этом году наступит 31 декабря (т. е. почти через год), мальчику исполнится 12;

(д) и, наконец, в будущем году ему исполнится 13.

До ответа первый догадывается Петя. Дима всё ещё не понимает, что к чему, и я рисую на листке бумаги отрезки-годы, показываю на них дни рождения и проч. Дима говорит:

— A-а, а я думал, что в одном году не может быть два день-рождения, — т. е. он снова не понял.

Я к тому же ещё не понимал разницы между словами «будет 13 лет» и «исполнится 13 лет». Из-за этого мне казалось логичнее говорить, что в следующем году мальчику исполнится 12 лет, а не 13 (ведь ему почти весь год будет 12 лет). Утверждение про 13 лет я признавал верным с натяжкой. Если бы день рождения был 30 декабря, то всё было бы правильно: существовал бы день (31 декабря), когда мальчику было 13 лет. Но когда день рождения 31 декабря, то чтобы утверждение было верным, нужно считать, что в день рождения мальчику уже 13 лет. Это можно, но с натяжкой. — Дима.

Тут вмешивается Петя. Он продолжает мой рисунок влево, показывая, где мальчику исполнилось 10 лет. Тогда до Димы доходит.

Задание 2. Устный вопрос — фонетика. Я спросил, из чего состоят слова. Петя ответил:

— Из букв.

Дима возразил:

— А нас вот учили, что слова делятся на слоги.

— А слоги? — спросил я.

— А слоги — на звуки.

— Значит, — сказал я, — Петя считает, что слова состоят из букв, а Дима — что из звуков.

Петя тут же объяснил разницу между словом написанным и произнесённым. Мы выяснили также, что буквы — это значки для обозначения звуков. А верно ли, что каждый звук обозначается какой-нибудь одной буквой и наоборот? Выяснили на примерах, что неверно.

После этого я задал мальчикам задачу: придумать два таких слова, чтобы они писались одинаково, а читались по-разному.

К сожалению, никто из них ничего не смог придумать даже после того, как я сам привёл пример:

МУ'КА — МУКА'.