Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

(е) Мальчики просили ещё задач, но я уже истощился. Я стал объяснять, что у меня их нет, так как для такой мелюзги никто задач не придумывает. Дима удивился:

— Как? А в школе?

Я ему сказал:

— Ну, хорошо: что больше, 5 или 3?

Он как-то весь сразу посерел, съёжился, как будто ему сказали гадость, и промямлил:

— Ой, нет, не надо…

Но Петя продолжал фантазировать:

— Стояло 5 автомобилей; 2 из них уехало; сколько осталось?

Тут и я подхватил:

— Горело 5 свечей; 2 из них погасли; сколько осталось?

Ответ очень ребят насмешил (остались как раз те две свечи, что погасли, а остальные три сгорели).

Задание 2. Программирование. Задача была поставлена так: из произвольной клетки доски придти в угол (также произвольный) и там остановиться. Дима тут же на словах изложил правильное решение: нужно идти, перед каждым шагом проверяя, нет ли впереди стены, шагать вперёд до стены, а как дойдёшь, повернуть в любую сторону, например, налево, и делать то же самое — т. е. идти до стены; дойдя, остановиться.

Однако когда он стал складывать блок-схему, то сделал это неправильно: он поставил ромб проверки стены впереди, затем блок «шаг», а после этого не вернулся к исходному ромбу проверки, а поставил новый (рис. 115).

Рис. 115.Ошибка в решении.

Потом, забыв о ветви «нет», он перешёл к ветви «да» и вскоре блок-схему закончил. Женя указал ему на синтаксические ошибки: некоторые стрелки обрывались в никуда. Однако Дима эти замечания проигнорировал и стал свой алгоритм проверять. Через секунду все забыли об ошибках, так как возник более важный вопрос: кто будет первым исполнять роль робота, кто вторым и т. д. Кое-как удалось спор решить.

Димин алгоритм, конечно же, не работал: или приводил не в угол, или вообще прерывался посреди работы (те самые никуда не ведущие стрелки).

Мальчики стали его исправлять, на этот раз все втроём. Однако все исправления носили локальный характер: каждый раз, обнаруживая неправильную работу, ребята меняли только соответствующее место в блок-схеме, никак не задумываясь о том, как это отразится на алгоритме в целом.

В результате примерно получаса работы — многочисленных проб, проверок и переделок — получилась до жути неструктурная блок-схема, изображённая на рис. 116.

Самое удивительное, что она-таки работала! Проверки из самых разных положений непеременно заводили робота в угол.

Время кончалось, и я с трудом сумел остановить мальчиков, увлёкшихся проверками алгоритма. Прочитать им Депмана я опять не успел, и кубики из Scientific American снова не показал. Зато передо мной встала теперь нелёгкая задача: убедиться самому, правильно ли работает построенный детьми алгоритм. Я сидел над ним почти час и в результате почти во всём разобрался. Этот алгоритм в самом деле всегда приводит робота в угол в нашей «комнате», так как она имеет нечётные размеры 5x7. То же самое будет, если хотя бы один из размеров нечётный. Но в комнате с обоими чётными измерениями, например, 4x6, алгоритм зациклится!

В следующий раз я покажу это ребятам.

Занятие 70. Снова о программах

27 октября 1983 года (четверг). 18⁰⁰-19¹⁵ (1 час 15 мин.). Дима, Петя, Женя.

Задание 1. Программирование. Как и собирался, я показал ребятам, что их алгоритм в комнате 4x6 приводит к зацикливанию. Это их ничуть не смутило. Обнаружив, что робот поворачивает «не туда», они просто поменяли левый поворот на правый. В другой раз, из другой начальной позиции, оказался «не туда» другой правый поворот (тот, что стоит в блок-схеме слева вверху) — и они так же легко заменили его на левый. Тут, однако, произошла неожиданность (для меня). Оказалось, что новый алгоритм, т. е. тот, что нарисован на рис. 116, но с заменой правого поворота на левый, а левого на правый, работает! Мы его пробовали из разных позиций, и с чётными, и с нечётными сторонами, — работает, чёрт возьми! Заводит робота в угол.

Рис. 116. Можно ли понять такую программу? И правильно ли она работает?

Таким образом, все мои воззвания в защиту структурности («можно проще и лучше») потеряли почву под ногами, потому что — что значит лучше, если и так работает?