Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Шифры. Все дети сдали мне свои шифры — Петя и Дима уже в воскресенье 30 октября, а Женя принёс своё письмо на следующее занятие, 3 ноября. У Пети шифр был самый лёгкий: он заменил звонкие согласные аналогичными глухими и наоборот, затем твёрдые гласные аналогичными мягкими и наоборот и т. п. Кроме того, он начал своё послание словами «Из книги. страница 72». Поэтому его послание я разгадал легко. С Диминым шифром было гораздо труднее, но в итоге я и с ним справился. Очень мне помогла таблица частотности букв из книги А. М. Яглома и И. М. Яглома «Вероятность и информация». Дима стоял рядом и наблюдал за моей работой, так что я «мыслил вслух». Дима ужасно волновался. Женин шифр почему-то оказался ещё труднее, так что разгадал я его с огромным трудом, и ушло на это полтора часа. Особую трудность для разгадывания представляли орфографические ошибки — а они оказались в каждом письме.

Теперь у меня главная проблема — как защититься от обрушившегося на меня потока новых шифровок. Уже в тот же день Дима мне принёс их три штуки (!!), все записанные разными шифрами. Петя тоже готовит ещё одно послание.

Я видел, что папа использует частоту появления букв в шифрованном послании, и старался найти в какой-нибудь книжке фразу, где самая частая буква — не «о». — Дима.

Занятие 71. Школьные задачи… ну, почти

3 ноября 1983 года (четверг). 17⁵⁵-19⁰⁵ (1 час 10 мин.). Дима, Женя.

Задание 1. Устные задачи. Неудача с задачей № 2 из предыдущего занятия навела меня на мысль, что я чересчур увлёкся в своём пижонстве и что пора включать в наши занятия обычные школьные или полушкольные задачи.

И я был прав!

Я нашёл у себя на полке книжку Труднева «Считай, смекай, отгадывай!» (для 1–3 классов), которая единственная имела подзаголовок «Пособие для учащихся», а не «Пособие для учителя». Там вполне приемлемые, хотя и тривиальные задачки, и я решил пойти по этой книге подряд. На сегодняшнее занятие я запланировал 10 задач. Однако мы застряли уже на третьей…

Третья задача звучала так: «Мама оставила на двух тарелках поровну яблок, а когда она вернулась, на них осталось вот столько яблок (нарисованы две тарелки, на одной 3 яблока, на другой 8). С какой тарелки забрали больше яблок, и на сколько?».

На первый вопрос мальчики ответили правильно. А вот на втором произошла загвоздка: ни Дима, ни Женя не смогли ответить, на сколько больше яблок забрали с первой тарелки, чем со второй. Вот так-то! Оказывается, это совершенно не очевидно, что если на 5 яблок меньше осталось, значит, на 5 яблок больше забрали. То есть, главным образом не очевидно, что результат не зависит от того, сколько яблок было исходно. Дима как раз всё допытывался у меня, сколько их там было сначала: хотел подсчитать, сколько забрали с каждой, и потом найти разницу. Я отвечал, что это неизвестно — сколько их было сначала. Потом Женя предположил, что на 5 больше. В качестве объяснения он сказал, что со второй тарелки яблок вообще не брали, потому что на ней больше места нет. Дима стал с ним спорить и предположил, что с первой тарелки забрали на 16 яблок больше. Объяснить свой ответ он никак не мог.

Женя всё же продолжал настаивать на ответе 5. Он сказал:

— Раз спрашивается, на сколько больше, значит, надо отнимать.

Я предложил ему такую задачу: «В тарелке лежало сколько-то яблок. Папа добавил 2 яблока, а мама 4. На сколько яблок стало больше в тарелке?».

Мальчики согласились со мной, что в этой задаче тоже спрашивается, «на сколько больше», но числа нужно складывать, а не вычитать.

Наконец, мы дошли до того, что взяли две «тарелки» (листки бумаги), положили на них «яблоки» (фишки) и провели четыре эксперимента. Каждый раз получалось, что ответ 5. Но общего рассуждения я так и не получил. Женя в основном утверждал, что он «так и говорил», не понимая разницы между ответом и решением; Дима тоже не понимал, почему так будет всегда, для любого количества яблок на тарелках. Он даже предположил, что для миллиона яблок может всё быть и не так.

Видимо, Пиаже бы на это сказал, что у ребят не сформировалось ещё понимание взаимной обратности сложения и вычитания. А может, что-нибудь другое, более хитрое. В общем, какой-то из законов сохранения явно пока не усвоен.

Задание 2. Вероятностная игра. Поскольку Петя болен, я решил программирование сегодня пропустить. А Дима меня специально попросил ещё раз поиграть в нарисованную здесь игру (рис. 118, когда-то мы в неё уже играли — см. стр. 77). Так что как раз сегодня представился удобный случай это сделать.

Рис. 118.Старая знакомая — планшетка для вероятностной игры.