Масштаб. Универсальные законы роста, инноваций, устойчивости и темпов жизни организмов, городов, экономических систем и компаний

Канонический колокол гауссовой кривой встречается так часто и настолько воспринимается как должное, что мы обычно считаем, особо не задумываясь, что так распределяется «все на свете». Поэтому распределения по степенным законам, такие как распределения Ципфа и Парето, долго оставались почти неизвестными. Предположение о том, что города, доходы и слова распределяются случайным образом, следуя классической колоколообразной кривой, казалось естественным. Если бы это было так, можно было бы предсказать, что количество очень крупных городов, очень больших компаний, очень богатых людей и очень часто встречающихся слов должно быть гораздо меньше, чем оно есть на самом деле, так как все они распределяются по степенным законам, а эти распределения имеют гораздо более длинные «хвосты». Это означает, что редких событий на самом деле гораздо больше, чем можно было бы ожидать, если бы они были случайными и подчинялись гауссовой статистике. Такое различие иногда описывают и говоря, что распределения по степенным законам имеют «толстые хвосты». Понятно, что слова в книге не могут быть случайными, потому что они должны образовывать осмысленные предложения; не могут быть случайными и города, потому что они входят в состав единой городской системы. Поэтому в том, что их распределения оказываются негауссовыми, нет ничего удивительного.

В эту категорию попадают многие из интересных явлений, о которых мы говорили, в том числе и такие катастрофы, как землетрясения, крахи финансовых рынков или лесные пожары. Все они следуют распределениям с толстыми хвостами, в которых оказывается гораздо больше редких событий – сильных землетрясений, крупных биржевых крахов, гигантских лесных пожаров, – чем можно было бы предсказать, исходя из предположения о случайности таких событий и применимости к ним классического гауссова распределения. Более того, поскольку они представляют собой приблизительно самоподобные процессы, их динамическое поведение на всех масштабных уровнях остается одним и тем же. Так, небольшие коррекции финансового рынка вызывает тот же самый механизм, который действует в случае масштабного рыночного краха. В этом заключается резкое отличие от принципиально случайного характера гауссовой статистики, в которой события, происходящие на разных масштабных уровнях, считаются независимыми и некоррелированными. Как это ни забавно, экономисты и финансовые аналитики традиционно используют в своих анализах именно гауссову статистику, игнорируя господство толстых хвостов и, следовательно, корреляций. Caveat emptor![134]

Учитывая связь распределений по степенным законам и моделей, основанных на фрактальном поведении, с возникновением редких событий, неудивительно, что они приобрели большую популярность в бурно развивающейся области управления рисками. Для оценки рисков, будь то колебания финансового рынка, провал производственных проектов, наступление юридической ответственности, дефолт по кредиту, несчастные случаи, землетрясения, пожары, теракты и так далее, широко используется параметр, который называют комплексным показателем риска. Его вычисляют как произведение размеров последствий рискового события на вероятность его наступления. Размеры последствий обычно выражают в виде финансовой стоимости предполагаемого ущерба, а вероятность определяют по той или иной версии степенного закона. По мере того как общество становится все более сложным и все более нетерпимым к рискам, возрастает и потребность в развитии научной теории рисков, в связи с чем изучение толстых хвостов распределений и редких событий привлекает все больший интерес как научных, так и деловых кругов.

8. Фрактальный город: интеграция социального и физического