Математические основы живописи и архитектуры

Рассмотрим теперь те общие соображения, которыми руководствуются при выборе вида аксонометрической проекции. Изометрическое изображение лучше применять тогда, когда все три видимые стороны предмета имеют примерно одинаковое количество особенностей, необходимых для характеристики изображенного предмета. В тех случаях, когда наибольшее число характерных особенностей сосредоточено на одной стороне предмета, следует выбирать диметрию, причем так, чтобы наиболее отличающуюся особенностями сторону предмета расположить параллельно плоскости П2 (рис. 16). Речь в данном случае идет о прямоугольных изометрии и диметрии. Косоугольная фронтальная диметрия удобна в тех случаях, когда изображаемый предмет содержит большое число окружностей, расположенных во взаимно параллельных плоскостях.

При расположении этих плоскостей параллельно картине все окружности проецируются на картину также в виде окружностей. Таким образом, применение фронтальной диметрии оправдывается в отдельных случаях лишь относительной простотой построения. Косоугольная фронтальная изометрия применяется при сложных контурах сооружения в плане.

Построение теней в аксонометрии

Применение теней в аксонометрии существенно усиливает эффект объемности изображения. Обычно при построении теней в ортогональных проекциях направления световых лучей параллельны диагонали куба, грани которого совпадают с плоскостями проекций. В аксонометрии направление световых лучей может быть выбрано любым (рис. 16), но при этом обязательно должны соблюдаться следующие условия:

1. Главный вид (фасад) должен быть освещен боковым светом, выявляющим характерные рельефы.

2. Световые лучи должны быть не параллельны аксонометрическим осям.

Обычно принимают солнечное освещение, т. е. освещение параллельными световыми лучами. Для построения теней необходимо показать направление светового луча в пространстве (первичную аксонометрическую проекцию S и его вторичную проекцию на одну из плоскостей проекций S₁, S₂, S₃).

Рис. 16. Направление светового луча при построении теней в аксонометрии

Преимущественно берется вторичная проекция луча на ту плоскость, на которую строится падающая тень.

Тень от точки. Для построения тени от точки А на горизонтальную плоскость П₁ через первичную проекцию точки А проводится первая проекция луча S, а через вторичную проекцию точки А₁ проводится вторичная проекция луча S₁. Точка А₁^T их пересечения и будет тенью от точки А на плоскость П₁(рис. 17).

Рис. 17. Тени от точки на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций

Тени плоских фигур. Для построения тени плоской фигуры, например непрозрачной треугольной пластины, строят тени каждой из ее вершин (рис. 18). Соединяя точечные тени прямыми линиями, получают замкнутый контур падающей тени пластины.

Вся площадь внутри контура является тенью плоской фигуры, в данном случае треугольной пластины.

Рис. 18. Тень треугольной пластины

Рис. 19. Тень от призмы

Тени геометрических тел. Рассмотрим построение тени от прямой четырехугольной призмы, стоящей на горизонтальной плоскости проекций (рис. 19).

Для этого построим тень от четырехугольника на плоскость П₁. Тень от четырехугольника EFGK совпадает с самим четырехугольником. Построим падающие тени от точек В, С и D на плоскость П₁. Соединив прямыми точки F, B1^Т, С1^Т, D1^Т и К, получим контур падающей тени призмы. Грани BFGC и CGKD находятся в собственной тени.

Рис. 20. Тень от цилиндра

Рис. 21. Тень от конуса

Тень цилиндра. На рис. 20 показано построение тени от прямого кругового цилиндра на горизонтальную плоскость проекций. К основанию цилиндра проводятся касательные следы лучевых плоскостей П₁ и П₁ параллельно вторичной проекции луча. Точки касания определяют образующие А и В – границу собственной тени ВВ₁ и АА₁, а следы плоскостей – границу падающей тени В₁В₁^Т и А₁А₁^Т.

Рис. 22. Тени в нишах от пояска

Рис. 23. Тень от козырька

Тень от верхнего основания равна ему по величине. Находим тень от точки С (С₁^Т) и радиусом, равным радиусу окружности верхнего основания, проводим окружность.

Тень конуса. Построение тени от конуса рассмотрено на рис. 21. Сначала находится тень от вершины конуса на плоскость его основания. Затем проводятся касательные из этой точки к основанию конуса.

Точки касания А₁^T и В₁^T определяют образующие SA₁^T и SB₁^T – границу собственной тени конуса.

В качестве примеров приведем рисунки, изображающие тени от фрагментов зданий (рис. 22, 23).

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключается способ аксонометрического проецирования?

2. Что называется коэффициентом искажения по аксонометрическим осям?

3. В каких случаях аксонометрическая проекция называется изометрической, диметрической, триметрической?

4. Каково взаимное расположение аксонометрических осей в прямоугольной изометрии? Чему равны показатели искажения (натуральные и приведенные) по этим осям?