Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

5. Постройте еще один квадрат, площадь которого также равна ¹/₂ площади исходного, но который ориентирован иначе, чем квадрат, построенный в задаче 4. Убедите партнера в том, что площадь этого квадрата составляет ¹/₂ исходной.

Источник: Driscoll, 2007, p. 90, http://heinemann.com/products/E01148.aspx.

Конус и цилиндр

Конус и цилиндр имеют одинаковые высоту и радиус. Чему равно соотношение объемов конуса и цилиндра? Сделайте предположение и попытайтесь убедить других учеников в его истинности. Чтобы быть убедительными, используйте рисунки, модели и цветовое кодирование.

Моя домашняя работа. Мои размышления

Какую основную идею вы узнали сегодня?

__________

С чем у вас возникли трудности или по поводу чего у вас есть вопросы?

__________

Как идеи, которые вы узнали на уроке сегодня, можно применить в жизни?

__________

Сортировка чисел

Как насчет того, чтобы решить простую головоломку?

Эта задача предназначена для работы в группах из 4 человек. (Примечания учителей и их идеи по поводу расширения задачи можно найти здесь: http://nrich.maths.org/6947∂=note.)

1. Есть два пазла, которые учитель может распечатать для вас (см. ниже). Сложите каждый пазл, а затем выложите все фрагменты на расчерченные квадраты, которые также можно распечатать.

2. Положите меньший квадрат на больший любым удобным для вас способом, чтобы ячейки совпали. (Возможно, вам будет легче сделать это, если вы скопируете числа, расположенные на меньшем квадрате, на кальку.)

3. Проанализируйте, что произойдет, когда вы сложите числа, расположенные друг над другом.

4. В своей группе проанализируйте все идеи, которые у вас появятся.

Когда вы рассмотрите все 36 комбинаций, вам, вероятно, нужно будет задать вопрос: «Интересно, что произойдет, если мы…» Внесите одно небольшое изменение, проанализируйте этот вариант, а затем сравните два набора результатов.

Возможно, вы захотите задать вопрос: «Почему…»

Источник: NRICH (http://nrich.maths.org/6947).

Растущие прямоугольники

Представьте себе прямоугольник площадью 20 см².

Какой может быть длина и ширина этого прямоугольника? Перечислите минимум пять разных комбинаций.

Представьте себе, что вы увеличили прямоугольник вдвое.

Назовите размеры увеличенного прямоугольника и найдите его площадь. На что вы обратили внимание?

Попробуйте начать с прямоугольника с другой площадью и увеличить его вдвое. На что вы обратили внимание теперь?

Можете ли вы объяснить, что происходит?

Что произойдет с площадью прямоугольника, если вы увеличите его в 3, 4 или 5 раз? Что произойдет с площадью прямоугольника, если вы увеличите его в дробное количество раз?

Что произойдет с площадью прямоугольника, если вы увеличите его в k раз?

Объясните и обоснуйте выводы, к которым вы пришли.

Применимы ли эти выводы к другим двумерным фигурам?

Теперь проанализируйте, что произойдет с площадью поверхности и объемом различных прямоугольных параллелепипедов, если увеличить их в разное количество раз.

Объясните и обоснуйте выводы, к которым вы пришли.

Применимы ли эти выводы к другим объемным фигурам, кроме прямоугольного параллелепипеда?

Источник: NRICH (http://nrich.maths.org/6923).

Задача на линейную функцию

Как растут эти фигуры?

Можете ли вы определить, какой будет фигура на шаге 100?

Какой будет фигура на шаге n?

Задача на математическую функцию

Шнурки

Шнурки какой длины нужны для ботинок разных размеров?

Проанализируйте соотношение между длиной шнурков и размером ботинок.

Составьте уравнение вида y = mx + b. Оно поможет башмачнику определить длину шнурков, которые ему необходимо купить для ботинок разных размеров.

Распределение ролей в группе — США

Фасилитатор

• Позаботьтесь о том, чтобы ваша группа прочла эту карточку, прежде чем приступать к заданию. «Кто хочет прочесть? Все поняли, что нужно делать?»

• Обеспечивайте сплоченность группы. Позаботьтесь о том, чтобы были услышаны идеи каждого. «Кто-то понял это иначе? Мы готовы двигаться дальше?» Убедитесь, что каждый член группы может объяснить свои идеи.

Секретарь (составитель отчета)

• Ваша группа должна структурировать полученные результаты. Необходимо, чтобы они отражали идеи всех членов группы и были упорядоченными, использовались разные цвета, стрелки и другие математические инструменты, передающие суть математических концепций, аргументов и связей. «Как нам проиллюстрировать эту идею?» Будьте готовы принять участие в совещании с учителем.

Ответственный за ресурсы

• Получите материалы, необходимые вашей команде.

• Убедитесь, что все вопросы требуют командной работы.

• Когда ваша команда закончит работу, позовите учителя, чтобы проанализировать вместе с ним результаты выполнения задания.