Математическое мышление. Книга для родителей и учителей

Источник: предоставлено Рут Паркер; задача используется в рамках курсов MEC (Mathematics Education Collaborative).

Последовательности палочек Кюизенера

Определите, сколько разных последовательностей можно составить для палочек любой длины. Например, для светло-зеленой палочки можно составить 4 последовательности:

Источник: предоставлено Рут Паркер; задача используется в рамках курсов MEC (Mathematics Education Collaborative).

Треугольник Паскаля

Задача на отрицательное пространство

1. Как выглядел бы рисунок 100?

2. Представьте себе, что вы могли бы продолжить построение этой модели в обратном направлении. Сколько ячеек было бы на рисунке –1? (Да, рисунок –1, что бы это ни значило!)

3. Как выглядел бы рисунок –1?

Источник: на основе материалов, предоставленных Карлосом Кабана.

Найдите четырехугольники!

Четыре четверки

Можете ли вы найти все числа от 1 до 20, используя только числа 4 и любые математические операции?

Дополнительные вопросы

Можете ли вы найти несколько способов составления каждого числа из четырех четверок?

Можете ли вы составить таким образом число больше 20?

Можете ли вы найти отрицательные целые числа с помощью четырех четверок?

Информационный бюллетень

Вы пишете информационный бюллетень, чтобы рассказать, что вы узнали об этой математической теме, членам семьи и друзьям. Вы можете показать свое понимание соответствующих идей и написать, почему математические концепции, которые вы изучили, так важны. Опишите также пару видов деятельности, которыми занимались и которые показались вам интересными.

Составляя информационный бюллетень, вы можете воспользоваться следующими ресурсами.

• Фотографии выполнения различных заданий.

• Рисунки.

• Анимация.

• Интервью или опросы.

Представленное ниже описание некоторых видов деятельности поможет вам вспомнить, как вы работали над данной задачей.

Пожалуйста, подготовьте четыре следующих раздела. Вы можете изменить названия разделов так, чтобы они соответствовали вашей работе.

Прыжки в длину

Вы хотите пройти отбор в команду по прыжкам в длину; для этого ваш средний результат должен составлять 5,2 м. Тренер говорит вам, что будет засчитывать лучший прыжок, который вы сделаете в каждый день недели, а затем вычислит среднее значение. Вот ваши пять прыжков.

К сожалению, в пятницу был низкий показатель, потому что вы не очень хорошо себя чувствовали.

Как вычислить среднее значение, которое справедливо отобразит ваши результаты? Вычислите несколько средних значений разными способами и определите, какое из них, на ваш взгляд, самое справедливое. Объясните свой метод и попытайтесь убедить кого-нибудь в том, что он лучший.

Параллельные прямые и секущая

1. Выделите конгруэнтные углы с помощью цветового кодирования.

2. Определите вертикальные и смежные углы.

3. Опишите соотношения, которые вы видите. В своих записях используйте те же цвета, что и на рисунке.

Вертикальные углы: _____

Смежные углы: _____

Соотношения: _____

Лестница

Как вы представляете себе рост закономерности?

Сколько ячеек было бы на шаге 100?

Сколько ячеек было бы на шаге n?

Складывание бумаги

Работайте с партнером. По очереди берите на себя роли скептика и убеждающего. Когда вы убеждающий, ваша задача — убеждать! Приводите аргументы в пользу всех своих утверждений. Скептики должны относиться ко всему скептически! Не давайте легко убедить себя. Требуйте аргументов и обоснований, имеющих для вас смысл.

В каждом из представленных ниже заданий один человек должен сделать фигуру, а затем убедить другого в том, что он правильно выполнил задание. Ваш партнер играет роль скептика. Когда вы перейдете к следующему заданию, поменяйтесь ролями.

Начните с квадратного листа бумаги и сделайте на нем сгибы так, чтобы построить новую фигуру. Затем объясните, почему вы считаете, что созданная вами фигура имеет указанную площадь.

1. Постройте квадрат, площадь которого равна ¹/₄ площади исходного. Убедите партнера в том, что это квадрат и что его площадь составляет ¹/₄ исходной.

2. Постройте треугольник, площадь которого равна ¹/₄ площади исходного квадрата. Убедите партнера в том, что площадь этого треугольника составляет ¹/₄ исходной.

3. Постройте еще один треугольник, площадь которого также равна ¹/₄ площади исходного квадрата и который не конгруэнтен треугольнику, построенному в предыдущей задаче. Убедите партнера в том, что площадь этого треугольника составляет ¹/₄ исходной.

4. Постройте квадрат, площадь которого равна ¹/₂ площади исходного. Убедите партнера в том, что это квадрат и что его площадь составляет ¹/₂ исходной.