Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Проверьте себя

9. Откуда видно, что эти ответы неверны?

1) 3865 + 2897 = 6761

2) 4705 + 3797 = 9502

3) 3798 – 2897 = 1091

Простое умножение и таблицы

От сложения до умножения – один шаг, но с этим шагом множатся и проблемы – как для детей, так и для их родителей. Для детей основная трудность состоит в усвоении все более абстрактных идей, а для родителей – в том, что именно в этот момент незнакомые им методы и новый язык начинают по-настоящему заявлять о себе.

Обучение умножению естественным образом распадается на две составляющие: заучивание наизусть базовых фактов умножения (традиционно известных как таблица умножения) и овладение инструментами, позволяющими производить умножение более крупных чисел. Эта глава посвящена таблице умножения.

Газеты регулярно печатают пугающие статьи, в которых утверждается, будто в школах детей больше не учат таблице умножения. Так вот, это неправда. Нам не приходилось видеть ни одной школы, где не хотели бы, чтобы дети знали таблицу умножения, или факты умножения, как некоторым работникам образования в Англии нынче нравится их называть.

В чем пресса и школы временами расходятся, так это в том, как лучше добиться, чтобы дети накрепко запомнили все необходимое.

Проблемы, которые часто возникают у детей в связи с базовым умножением и таблицами:

1. Дети не знают, чему равно 7 × 8.

2. Не видят, что задачу надо решать умножением (потому что в ней не сказано прямо: «Чему равно 8 умножить на 4?»)

3. Не понимают, что если ты знаешь, что 4 × 9 = 36, то ты знаешь также, чему равно 9 × 4, 36: 4 и 36: 9.

4. Не знают, как воспользоваться своими знаниями и восстановить по ним забытый кусочек таблицы.

5. Каждый раз считают 4, 8, 12, 16, 20, 24, вместо того чтобы раз и навсегда запомнить: 4 × 6 = 24.

Начала умножения и обучающая таблица

Дети впервые сталкиваются с умножением в раннем возрасте и воспринимают его как упрощенный (или более короткий) способ сложения. Вместо того чтобы складывать: семь плюс семь плюс семь плюс семь, – очень удобно сразу вспомнить, что четыре раза по семь будет 28. Эти базовые расчеты имеют такое огромное значение в любой области математики – да и в большинстве других областей – что жизненно важно накрепко их запомнить.

Приведем в табличной форме те 100 фактов умножения (от 1 × 1 до 10 × 10), которые детям необходимо хранить в памяти и уметь в любой момент извлечь оттуда.

И это все. Выучите эту таблицу, и у вы обзаведетесь великолепным фундаментом для любых арифметических действий – и для математики в целом – на всю жизнь.

Но если бы все было так просто! Заучивание детьми таблиц умножения на разные числа – источник огромной головной боли для родителей, особенно когда им кажется, что дети не способны запомнить их так же быстро и легко, как когда-то они сами.

Язык умножения

Прежде чем погрузиться вместе с ребенком в мир умножения, стоит отойти немного в сторону и осознать, что простой пример на умножение можно описать удивительным количеством разных способов. Возьмите пример 3 × 4. Можно прочитать его как:

• трижды четыре (или четырежды три);

• три раза по четыре;

• три умножить на четыре;

• произведение трех и четырех;

• три группы по четыре.

Постепенно ваш ребенок начнет понимать, что все это в сущности одно и то же и что все эти фразы означают умножение, но поначалу ему это далеко не очевидно. Вы можете помочь сыну или дочери, если, вместо того чтобы повторяться, будете как бы между прочим использовать разный язык в разговорах об умножении. К примеру: «Так сколько будет трижды четыре? Что получится, если взять три раза по четыре?»

(Для полноты картины упомянем о том, что при переходе в мир алгебры, где числа принято обозначать буквами, вы встретите еще пару способов, при помощи которых можно представить умножение. Поскольку буква «х» внешне похожа на знак умножения, вместо этого знака умножение нередко будут обозначать точкой или, еще чаще, вообще никак не обозначать! К примеру, «4(b – 3)» означает 4 умножить на (b – 3). Но ваш ребенок, вероятно, не встретит подобных обозначений до средней школы, поэтому, если математика у него в школе изучается не углубленно, не стоит вносить лишнюю путаницу и раньше времени знакомить его с этой идеей.)

Заучивание посредством зубрежки