Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Однако если вы все же хотите решать задачи на проценты с калькулятором, то вот как это делается на самых распространенных моделях.

Вычислить три шестнадцатых в процентном выражении:

Три способа продемонстрировать недостатки калькулятора

Если вам нужны дополнительные доказательства возможности возникновения проблем при использовании калькулятора, попробуйте провести один из этих небольших экспериментов:

1. Введите на калькуляторе 1 ÷ 9. Умножьте результат на 9 и вычтите из того, что получилось, 1. Всякий знает, что 1 ÷ 9 × 9 = 1, а 1 – 1 = 0, но если у вас в руках будет обычный (дешевый) калькулятор, то окажется, что, по его мнению, 1 – 1 = –0,00000001.

2. Для более экстремального испытания скрытых возможностей вашего калькулятора (или их отсутствия) разделите 1 на 11, умножьте результат на 8, а затем на 11. Ответ, по идее, должен равняться 8 (деление и умножение на 11 сокращаются, остается пример 1 × 8), но, как правило, калькулятора хватает только на 7,999992 – наглядный пример того, как жестоко иногда электроника расправляется с простыми числами.

3. Попросите калькулятор сказать вам, четное ли число получится в результате умножения 87654321 на 12345678. Он не ответит – он может, вероятно, округлить результат вверх, но не в состоянии сообщить вам последнюю его цифру. Тогда как вам, разумеется, известно, что при умножении любого целого числа на четное результат тоже получается четный (можно даже точно сказать, если вспомнить принципы умножения в столбик, что последняя цифра в ответе будет 8).

Порядок действий

В калькуляторах последовательность выполнения расчетов запрограммирована. К несчастью, в самых простых калькуляторах она отличаются от порядка, которому учат в школе.

Сколько будет 3 + 4 × 5? Равно ли это 3 + 4 (то есть 7) × 5, то есть 35? Или это 3 + (4 × 5), то есть 23? Проверьте, какой ответ даст ваш калькулятор – скорее всего, 35, потому что он выполняет все команды последовательно. К несчастью, от вашего ребенка требуется совсем не такой ответ.

Безусловно, очень важно, чтобы все пользовались одними и теми же правилами – ведь иначе у всех нас получатся разные ответы. Поэтому существует универсальное соглашение (которому следуют все, кроме простейших калькуляторов): если вычисления предполагают больше одной операции, следует действовать в определенном порядке:

• Сначала проводятся все те действия, которые заключены в скобки. Поэтому в примере 3 + 4 × (6 – 1) первое, что вы делаете, это (6 – 1), что равно 5.

• Далее выполняют все умножения и деления (это можно совершать в порядке следования, слева направо. Так, в примере 12: 3 × 4 сначала вычисляется 12: 3 (= 4), а затем результат умножается на 4 (ответ 16).

• Наконец, мы складываем и вычитаем (тоже в порядке следования).

Таким образом, при решении примера 3 + 4 × 5 вам следует сначала провести умножение (4 × 5 = 20), а затем прибавить к результату 3. Получится 23.

А пример 3 + 4 × (2 + 3)2 решается следующим образом:

А. 2 + 3 = 5

Б. 52 = 25

В. 4 × 25 = 100

Г. 3 + 100 = 103

Проверьте себя

45. С чего начнем?

1. 14 + (7 – 6) × 2

2. 3 × 71 – (208: 4)

3. 2 × 6 + (83 + 7): 9