Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Для ребенка основная трудность здесь связана с необходимостью понять из словесного описания, в чем состоит математическая проблема. В тексте ничего не говорится о делении – о том, что нужно делить, ребенок должен догадаться сам. И лучше всего учиться этому при решении аналогичных задач. На данном примере хорошо видно, как вовлечение детей в домашнюю математику учит их разбираться в том, как это работает, почти инстинктивно.

Вопрос, кстати говоря, интересен еще и тем, что содержит избыточную информацию. Содержащиеся в условии сведения о яблоках не имеют никакого значения. Некоторых детей яблоки могут сбить с толку: ребенок будет считать, что эти цифры тоже нужно как-то использовать. Конечно, в реальности лишней информации может быть сколько угодно, но попытка имитировать в математической задаче жизненную ситуацию сопряжена с определенными сложностями, – ведь дети пытаются угадать, чего хочет от них учитель.

Ж. Сэм неправ, на обеих досках волчок укажет на сектор A с равной вероятностью.

Это вопрос, способный разделить аудиторию родителей и детей практически пополам. (В случае с родителями это объясняется в основном тем, что многие из них вообще не изучали теорию вероятностей в школе.) Многие не могут с уверенностью сказать, зависят ли шансы того, что волчок укажет на определенную область, от размеров этой области. Поскольку зона A на правой диаграмме больше, чем на левой, многие думают, что вероятность остановки волчка на ней выше. (А если нет, то зачем учителя нарисовали два таких рисунка?) На самом деле размер зоны – это отвлекающий фактор, а значение имеет только угол. Волчок движется по кругу, и на обеих диаграммах половина круга относится к зоне A, так что обе зоны эквивалентны. Дети часто играют с волчком, поэтому такой ответ несложно проверить на практике.

З. Нужно добавить 240 мл воды.

Большинству родителей, привыкших разбираться со всевозможными шкалами, этот вопрос вполне понятен, но дети часто путаются, если на шкале подписаны не все деления. Распространенная ошибка – считать, будто воды здесь – 130 мл (то есть что каждое деление соответствует 10), а не 160 мл.

На втором этапе ребенку нужно понять, в чем, собственно, заключается математическая задача. Это хороший пример того, что одну и ту же задачу можно решать при помощи вычитания (из 400 отнять 160) или сложения (сколько нужно добавить к 160, чтобы получить 400… сначала добавляю 40, получаю 200, и добавляю еще 200). На самом деле и дети, и взрослые склонны рассматривать эту задачу как пример на сложение – не в последнюю очередь потому, что воду в стакан нужно добавлять до уровня 400 мл.

И. Первоначальное число равно 80.

«Я не знаю даже, с чего начать», – сказал кто-то из запутавшихся родителей. Для некоторых такая задача больше похожа на головоломку. Многие родители понимают, что ее можно решить при помощи «алгебры», но поскольку они не помнят, как эту самую алгебру в реальности используют, то оказываются в тупике. Многие сумели все же найти ответ методом проб и ошибок, но чувствовали при этом себя виноватыми. На самом же деле метод проб и ошибок – или «проб и улучшений» – это именно то, чего ждут в данном случае от ребенка. Иными словами, предположите для начала, чему равно искомое число – попробуйте 100, к примеру, – и посмотрите, какой ответ это вам даст. Если ответ получится неверный, подкорректируйте число и попробуйте еще раз. В конце концов доберетесь до верного ответа.

Существует немало и других стратегий, которыми можно воспользоваться. Если вам захочется освежить алгебраические знания, то вот классический способ решения этой задачи. Пусть «А» будет названием задуманного Алексом числа (или, если вам удобнее использовать имя собственное, назовите его просто «Алекс»). Нам сказано, что половина А плюс четверть А равна 60, то есть

Сложив дроби, получим

Таким образом, А = 80.

Но помните, что мало кто из учеников начальных классов станет считать таким образом – хотя есть мальчики и девочки, которые проделывают подобные вещи легко и с удовольствием.

Возникла ли у вас в первый момент мысль о том, что ответ (а) должен равняться двум третям? Если да, вы не одиноки – большинство мам и пап, которым мы показывали эту задачу, поначалу ошибались, но потом понимали, что что-то не так, особенно когда видели вопрос (б) – в этот момент многие родители испытывали сильную обиду.

Несложно понять, почему дети и взрослые путаются в таких вопросах. Если представить себе каждый из заштрихованных квадратиков как печеньку, получится, что сначала у вас есть одна треть печеньки, а потом к ней добавляется еще одна треть, – и всего получится две трети. Но на самом деле это задача не на сложение дробей.