Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Задействованная здесь математика несложна, но от детей ожидают понимания, что такое «четырехзначное число»; у многих формальный язык и достаточно абстрактная суть задачи вызывают затруднения. Опять же, эту задачу легко решить методом проб и ошибок, поэтому 30 × 30 = 900 (слишком мало), 35 × 35 = 1225 (слишком много), а правильный ответ находится перебором промежуточных чисел.

Вообще-то весь этот «метод тыка» буквально напрашивается на то, чтобы отбросить его и поискать какой-нибудь хитрый ход, чтобы решить задачу проще. Приведем один такой ход для тех детей, кто знает, что умножение числа на само себя называется «возведением в квадрат», и уверенно владеет этим понятием. Чтобы найти число, которое при возведении в квадрат дает наименьшее четырехзначное число, достаточно просто ввести на калькуляторе 1000, а затем нажать кнопку квадратного корня. Корень из 1000 равен 31,62… Первое натуральное число, которое при возведении в квадрат даст четырехзначный ответ, получится, если округлить 31,62 вверх до следующего целого числа, то есть до 32.

Ф. 200 (иными словами, 30 % от 200 равно 60).

Итак, если бы этот вопрос звучал как: «Чему равны 30 % от 200?», он был бы не сложнее вопроса Т. Но вместо этого хитрые экзаменаторы вывернули вопрос наизнанку. А дети зачастую начинают путаться даже в несложных вопросах, если их задают необычным образом. Для многих единственным доступным методом здесь будет опять же метод проб и ошибок и постепенного подбора; откровенно говоря, многие родители действовали точно так же. Но на самом деле возможных стратегий множество. Вот две из них:

• Для начала поймите, что если 30 % от некоего числа равны 60, то 10 % от того же числа должны быть равны 20 (для этого нужно просто все поделить на 3). А если 10 % от чего-то равны 20, то 100 % равны 200.

• Если 30 % от X равны 60, то X должен быть равен 60, деленным на 30 %; это то же самое, что 60: 0,3, а это равно 200 (калькулятор подтвердит).

Х. 21

У этого вопроса есть несколько верных ответов, хотя это, пожалуй, больше беспокоит родителей, чем детей (дети обычно счастливы найти хотя бы один). Составить пример гораздо сложнее, чем применить какие-то правила и просто выполнить заданные действия; ожидается, что для начала дети должны попробовать какое-то произвольное число и только потом найти стратегию решения. Самый очевидный ключ в данном конкретном случае: поскольку в результате суммирования получается 426, то в сотенном разряде во втором слагаемом никак не может стоять 8; следовательно, это 3. Еще один важный указатель – то, что две цифры разряда единиц при сложении дают число, оканчивающееся на 6. Это может быть 3 + 3 или 8 + 8. В разряде десяток должны стоять 3 и 8, а дальнейшие рассуждения дают ответы, которые приведены выше.

Ц. 5, 7 и 11.

Для ответа на этот «детективный» вопрос, необходимо помнить, что такое простое число, – что легко забывается, если вы со школы не имели с ними дела. В принципе, слово «простых» из вопроса можно было бы исключить и попросить найти просто три числа, которые при перемножении дают 385, но при этом многие, без сомнения, выбрали бы вариант 1 × 1 × 385, который экзаменаторам совершенно не нужен.

Поэтому нам приходится искать три числа, ни одно из которых не равно 1 и которые при перемножении дают 385 (и, так уж получилось, являются простыми). Первая подсказка здесь – пятерка на конце числа 385; это означает, что одним из делителей должно быть число 5. Далее делим 385 на 5, получаем 77; и, конечно, 77 = 7 × 11.

Ч. 8°

Многие родители сразу сдаются, видя эту задачу, поскольку для ее решения требуются знания, которых у большинства мам и пап уже нет. Два ключевых момента здесь – знать, что все углы в прямоугольнике прямые, то есть по 90°, тогда как в равностороннем треугольнике все углы одинаковы и равны 60°. Тогда X = 90 – 60 – 22.

Если вы опасаетесь, что вашему ребенку трудно будет решить задачу, предполагающую так много шагов, вас, может быть, немного успокоит тот факт, что справляется с ней менее 20 % 11-летних детей. Некоторых учеников особенно пугает буква X, которая используется для обозначения неизвестного угла. Но можно сделать эту задачу куда менее страшной, если дать углу какое-то осмысленное имя вместо загадочного X; к примеру, можно назвать его Кляксой или Камешком.

Ш. P = 275; Q = 75