Математика для мам и пап: Домашка без мучений

В примере присутствует десятичная запятая, но это не повод для паники. £9,47 – то же, что 947 пенсов. Поэтому надо умножить 947 на 62, а это можно сделать так:

Если сложить все это вместе, получится 58 714 пенсов, или £587,14. (Как видите, при перемножении больших чисел, как здесь, метод решетки становится громоздким – но работает!)

Деление

18. Числовая последовательность

Это хороший пример того, как могут быть связаны деление и вычитание. Прежде всего обратите внимание: разница между первым и последним числами равна 36 (43 – 7), а на то, чтобы дойти от 43 до 7, требуется четыре шага. Поэтому каждый шаг должен составлять 36: 4 = 9; следовательно, «расстояние» между соседними числами последовательности равно девяти.

19. Найдите простые числа

37, 47 и 67 – простые числа.

20. Разбираемся в делителях

21. Признаки делимости

22. Деление «кусками» 1

23. Деление «кусками» 2

24. Почему эти ответы обязательно неверны?

1. 223: 3 = 71… Число 223 не делится нацело на 3 (сумма его цифр равна 7), поэтому ответ не может быть целым числом.

2. 71,8: 8,1 = 9,12… Этот пример близок к 72: 8 (= 9), и ответ должен быть меньше 9, потому что 71,8 меньше 72, а 8,1 больше 8.

3. 161,483: 40,32 = 41,36… Не позволяйте всем этим десятичным знакам себя отвлечь. Ответ в этом примере должен приблизительно соответствовать результату деления 160 на 40 (= 4). Так что предложенный ответ ошибочен и больше верного примерно в 10 раз!

Доли, проценты и дроби

25. «Съедобные» дроби

1. Дробь больше – на то же число детей приходится больше сосисок.

2. Дробь больше – сосисок больше, а детей меньше.

3. Невозможно сказать при помощи «съедобных» рассуждений.

26. Громадная дробь для упрощения

Число 48 можно исключить, разделив его на 6 × 4 × 2 в знаменателе:

Далее, 45 можно разделить на 5 × 3 (15), останется 3.

Таким образом, пример приобретает вид: 49 × 47 × 46 × 3 × 44. Калькулятор подтвердит, что в результате получится примерно 14 млн.

27. Считаем дроби методом шоколадки

28. Мудрец и верблюды

Секрет этой старинной загадки заключается в долях верблюжьего стада, назначенных отцом в наследство каждому сыну. Простейший способ разделить верблюдов – выделить каждому сыну по одной третьей части, и тогда, разумеется, Кроме того, отец мог бы раздать верблюдов так: или множеством других способов. Но, как бы он их ни разделил, все дроби в сумме должны были бы дать единицу.

Посмотрим, что на самом деле завещал старик:

Чтобы сложить эти три дроби, мы должны найти для них общий знаменатель, в данном случае 18. В восемнадцатых долях сыновья старика получают следующие доли:

Сложим все доли вместе – и заметим необычный факт: 9 + 6 + 2 = 17. Получается, что отец раздает не всех своих верблюдов, а лишь от них! А попытка найти от 17 верблюдов порождает только путаницу, на самом деле это а одного верблюда вообще не рассматривается.

Когда мудрец одалживает братьям своего верблюда, всего животных получается 18; это означает, что сыновья должны получить от 18, то есть как раз 17 верблюдов, о которых идет речь с самого начала. Теперь мудрец может забрать своего верблюда. Все довольны.

29. Проценты

1. 33 от 220 – то же, что 3 от 20, или 15 %.

2. 40 % от £45 это то же, что 0,4 × 45, или £18. Таким образом, распродажная цена равна £45 – £18 = £27.

3. Большинство взрослых инстинктивно считают, что лучше сначала добавить НДС и лишь затем считать 10 % от более высокой цены – ведь тогда и скидка будет больше. Верный ответ, однако, состоит в том, что нет никакой разницы, в каком порядке производить расчет! Хотя это, возможно, с первого взгляда не очевидно, но, если подумать, то сделать 10 %-ную скидку с цены – то же самое, что умножить цену на 0,9. Добавить 20 % НДС – то же, что умножить цену на 1,2. Так что это хороший пример того, что при перемене мест сомножителей произведение не меняется (см. «Почему 3 × 7 равно 7 × 3» в главе «Простое умножение и таблицы»). Цена × 0,9 × 1,2 – все равно что Цена × 1,2 × 0,9. Ну хорошо, так говорит математика, но если вас все это сбивает с толку, то вы далеко не одиноки. Многим взрослым обязательно нужно убедиться в правильности подобных утверждений с помощью калькулятора, прежде чем поверить в них.

Геометрические фигуры, симметрия и углы

30. Пол, выложенный плиткой

Вам потребуется плитка всего трех цветов. Мы обозначили эти цвета как А, B и C.

Обратите внимание: плитки во всех направлениях образуют упорядоченные последовательности ABC, ACB и т. д.

31. Странная развертка

В сложенном состоянии эта развертка образует треугольную призму, напоминающую кусок сыра.

32. Прямоугольный треугольник

33. Припаркованный автомобиль

Угол, образуемый самим автомобилем, составляет 90°, а в сумме три угла дают 180°. Таким образом, A = 180 – 90 – 65, или 25°.

34. Палочки для коктейля

Уберите «заднюю ногу» и придайте рисунку симметричную форму, напоминающую бокал для вина.

35. Где квадрат?

Измерение

36. Головоломка с часами