Читаем Математика для мам и пап: Домашка без мучений полностью

Математика для мам и пап: Домашка без мучений

«Задачи на развертки, – признался один учитель начальной школы, – внушают мне ужас. Это мое абсолютное слабое место, моя ахиллесова пята». Ожидается, что учащийся должен уметь мысленно свернуть плоский лист бумаги так, чтобы получился простой трехмерный объект (и представить себе противоположное – как выглядит объемный предмет, если его развернуть на плоскости). И это задача, которую многие дети находят очень-очень сложной. Чтобы понять, что происходит, большинству нужно нарисовать развертку и физически превратить ее в объект. В этот момент они готовы будут кричать: «Эврика!» К несчастью, рисование модели требует времени, и лишь самые отчаянные и организованные из детей справятся с эти меньше чем за пять минут – поэтому такой путь приведет к потере драгоценного экзаменационного времени. Единственный способ обойти эти сложности в том, чтобы заранее развивать у детей способность строить развертки и складывать из них фигуры. Тогда в нужный момент они смогут без труда выполнить это в уме.

Ответы на вопросы в разделах «Проверьте себя»

Числа и позиционная система

1. Римские цифры в городах

MDCLXVI – число 1666, год Большого лондонского пожара. Его можно найти на монументе возле Лондонского моста.

2. Ищем эквиваленты

Полезно представлять себе числа в виде суммы его отдельных частей. 124 можно записать как 100 + 20 + 4. Не забывайте, что мы в данном случае работаем в системе счисления с основанием 8, так что 20 означает не двадцать (то есть две группы по 10), а две группы по 8, так что 20 в восьмеричной системе соответствует 16 в десятеричной. 100 в восьмеричной системе обозначает одну группу из 8 групп по 8, то есть 64 в десятеричной системе. Значит, 124 в восьмеричной системе счисления – это 64 + 16 + 4, или 84, в десятичной системе. Запутались? Представьте, как чувствует себя ребенок, когда впервые пытается разобраться в позиционной системе и разрядных значениях.

Сложение и вычитание: методы устного счета

3. В уме или на бумаге?

Большая часть примеров здесь удобна для устного счета.

а. В уме: если отнять два от 152 и прибавить их к 148, то пример превратится в 150 + 150 = 300.

б. В уме: 150 вычесть из 300 будет 150, поэтому 148 вычесть из 300 будет 152.

в. Не слишком упорядоченные числа – вероятно, лучше взять карандаш и бумагу или калькулятор.

г. В уме: хотя на первый взгляд этот пример очень похож на третий, число 698 близко к 700, а 843 – 700 = 143; учитывая лишнюю двойку, получим 145.

д. В уме: отнимаем 3 от 5003 и прибавляем к 4997. Получаем пример 5000 + 5000.

е. В уме: ответ 2003 (из 6002 вычесть 4000 получится 2002, и подправим ответ на единицу, поскольку 4000 уносит с собой лишнюю 1).

4. Числовая прямая

5. Еще раз числовая прямая

6. Цены на обувь

1. Чтобы вычислить сдачу с £50, проще считать через сложение:

2. Чтобы найти разницу в цене, вы, вероятно, воспользовались более традиционным вычитанием с компенсацией: £32,40 – £13,75 = £32,40 – £14 + £0,25 = £18,65.

Сложение и вычитание: письменные методы

7. Сложение посредством разбиения

8. Вычитание посредством разбиения

9. Откуда видно, что эти ответы неверны?

1. 3865 + 2897 = 6761… Последней цифрой ответа должна быть 2, потому что 5 + 7 заканчивается на 2. (Еще один способ мгновенно заметить ошибку состоит в том, что при сложении двух нечетных чисел результат всегда получается четный.)

2. 4705 + 3797 = 9502… Поскольку 4705 меньше 5000, а 3797 меньше 4000, результат сложения должен быть меньше, чем 5000 + 4000.

3. 3798 – 2897 = 1091… Ответ должен быть меньше, чем 3800 – 2900, то есть меньше 1000.

Простое умножение и таблицы

10. Чему равно 8 × 7

8 × 7 – это то же самое, что:

2 × 7 = 14, удвоенное (получаем 28) и удвоенное еще раз – получаем 56.

11. Метод компенсации

9 × 78 – то же самое, что 10 × 78 (= 780) отнять 78, то есть 702. Можно было бы получить этот результат другим способом, тоже при помощи компенсации: 9 умножаем на 80 (= 720) и вычитаем 9 × 2 (= 18).

12. Сказочные пирожные

Вычисляем: 60 × 9. Это то же самое, что 6 × 9 (= 54), умноженное на 10 (= 540). Какой таблицей вы воспользовались при расчете – умножения на 6 или на 9 (или сами не можете сказать, какой именно!)?