Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений

Итак, теперь мы знаем, что площадь стены равна 11,25 м², а банки хватает на 9 м². Без всяких подсчетов становится очевидно, что одной банкой мы не обойдемся. Однако если мы купим две банки, останется много лишней краски, да и красить только одну стену как-то неправильно. Так что давайте поднатужимся и выясним, сколько краски понадобится для покраски всех стен в комнате. Есть два способа это сделать. Первый – вычислить площадь каждой стены и затем сложить результаты. Поскольку высота всех стен 2,5 м, получается вот что: (4,5 × 2,5) + (5,3 × 2,5) + (2,2 × 2,5) + (2,7 × 2,5) + (2,3 × 2,5) + (2,6 × 2,5)… Тьфу!

Гораздо проще вообразить, что все стены расположены в ряд.

Сложив длины всех стен, мы узнаем, что их общая длина равна 19,6 м, а умножив это число на 2,5, вычислим общую площадь стен: 19,6 × 2,5 = 49 м².

Банки краски хватает на 9 м², стало быть, нам нужно: 49 ÷ 9 = 5,44, то есть шести банок будет вполне достаточно.

Если хотите рассчитать площадь для покраски более точно, можно измерить дверной проем и окна и вычесть их. Размер двери обычно равен 0,75 м × 2 м = 1,5 м². Теперь подумайте об окнах: они такие же, как дверь? В половину двери? Или еще меньше? Впрочем, если вам неохота возиться с окнами, просто закрасьте их – сэкономите на занавесках.

Кирпичи и блоки

Если вы решили возвести стену из стандартного строительного кирпича, вам понадобится около 60 кирпичей на 1 м². Если же использовать строительные блоки, то 10 блоков на 1 м².

Так что если заблудший дорожный каток мимоходом развалит стену вашего дома, размер которой 5,3 м × 2,5 м, то на восстановление ее внешней части понадобится 5,3 × 2,5 × 60 = около 800 кирпичей, а внутренней – 5,3 × 2,5 × 10 = примерно 135 блоков. Если бы мой приятель Блейки знал об этом, ему бы не пришлось краснеть, когда каменщику, которого он нанял на день, уже к 11 утра не хватило материалов.

Покраска потолка

Краска цвета подгоревшей яичницы настолько вам приглянулась, что вы решили покрасить ею и потолок тоже. Так что нам опять нужно вычислять площадь. Увы, это не идеальный прямоугольник, но мы можем разделить потолок на два прямоугольника, по отдельности подсчитать их площадь и сложить результаты. Сделать это можно двумя способами.

Теперь мы знаем, что площадь потолка равна 17,64 м². Поскольку банки краски хватает на 9 м², для потолка двух банок будет достаточно.

Формулы площадей для других фигур

Мы уже использовали формулу площади прямоугольника. Квадрат – это тоже прямоугольник, только с одинаковыми сторонами, поэтому, чтобы вычислить его площадь, нужно умножить длину стороны саму на себя.

Прямоугольный треугольник – это прямоугольник, разрезанный пополам по диагонали. Поэтому все просто, его площадь = 1/2 × (две короткие стороны треугольника [катеты], помноженные друг на друга).

В сущности, площадь любого треугольника равна половине площади наименьшего прямоугольника, в который его можно вписать. На рисунке видно, что две серые области равны двум половинам треугольника. Формула записывается так: площадь = 1/2 × основание × перпендикулярная высота.

Несмотря на то что этим формулам для треугольников уделяется много внимания на уроках геометрии, вам вряд ли доведется применять их в жизни. А вот еще две более бесполезные формулы (разве что стены и потолки в вашем доме уж очень экзотической формы).

Маленькими стрелочками отмечены параллельные линии. Для использования этих формул обязательно нужно знать перпендикулярную основанию высоту h.

И наконец, вот как вычислить размер некоей области на карте. Если сторона каждой клетки соответствует 0,1 км, то площадь клетки равна (0,1)2 = 0,01 км². Допустим, озеро занимает около 35 клеток, тогда его площадь составит примерно 0,35 км².

Объем кубоида

Длина требует одного измерения, площадь – двух перемноженных измерений, а объем – трех. Проще всего вычислять объемы кубоидов[10], то есть ящиков с прямоугольными стенками. Достаточно перемножить длину, ширину и высоту – и объем получен!

Если вы решите превратить одну из своих спален в огромный аквариум для своего домашнего питомца осьминога, вам будет интересно знать вес того количества воды, которым ее можно заполнить доверху. Сначала нужно рассчитать объем комнаты: при размерах 4 м × 3 м × 2,5 м он будет равен 4 × 3 × 2,5 = 30 м³. Как видите, объем измеряется в м³, или кубических метрах. Объем 30 м³ соответствует количеству воды, которое поместится в 30 кубах с размером стороны 1 м. Как мы знаем из подраздела «Метры, литры и граммы», один кубический метр воды весит 1 тонну, значит, ваша наполненная водой спальня будет весить 30 тонн. Что ж, удачи!

В повседневной жизни, кроме объема кубоида, вам, возможно, еще пригодится умение вычислять объем цилиндра, но для этого сперва следует познакомиться с числом π.

Окружность и π