Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений

Если вы испекли торт, перевязали его ленточкой и завернули в кулинарную пленку, то вы имели дело с длиной (ленточки), площадью (размером куска кулинарной пленки) и объемом (торта). Предположим, вы разделили содержимое большой миски с тестом на три равные части, а затем испекли из них три пирожных разной формы.

Несмотря на то что объем всех трех частей одинаков, количество пленки и длина ленточки для каждого пирожного могут отличаться. Так происходит потому, что длина, площадь и объем описывают разные свойства предметов. И в этом нужно разбираться независимо от того, занимаетесь вы готовкой или планируете ремонт в доме.

Длина

Длина – это расстояние между двумя точками. Каким бы оно ни было, с ним связано только одно измерение. Длина карандаша может равняться 130 мм, длина беговой дорожки – 100 м, а расстояние от Килмарнока до Нориджа – 705 км (или 438 миль). Миллиметры (мм), метры (м) и километры (км) – это единицы измерения длины.

Предположим, вам нужно установить новую телевизионную розетку, а для этого понадобится купить кусок кабеля. Вы идете в магазин, вооружившись планом своей гостиной.

Кабель требуется протянуть от старой розетки до новой. Вы знаете длину всех стен, кроме тех, что помечены буквами a и b. Какой длины нужен провод?

Самый простой подход – не связываться с лишними расчетами и проложить провод рядом с дверью. В этом случае его длина составит 2,7 + 2,2 + 5,3 = 10,2 м плюс еще немного понадобится, чтобы обвести кабель вокруг двери. Однако более разумный способ – вычислить a и b. Из плана комнаты следует, что длина большой стены равна 5,3 м, а той, что поменьше, – 2,7 м. Значит, длина стены а равна 5,3 − 2,7 = 2,6 м. Аналогично b = 2,2 + 2,3 = 4,5 м. Если не связываться с дверью и тянуть кабель в другую сторону, его длина должна составить 2,3 + a + b. Подставив значения a и b, получим 2,3 + 2,6 + 4,5 = 9,4 м.

Искривление пространства

Прямая линия представляет собой кратчайшее расстояние между двумя точками… если только мы не имеем дело с искривленным пространством! Обычно мы считаем, что прямая линия проведена на двумерной поверхности, например на листе бумаги. Можно взять карту мира и провести прямую линию, обозначив кратчайшее расстояние между Северным и Южным полюсом, но действительно ли оно будет кратчайшим?

Реальный мир, в котором мы живем, представляет собой трехмерное пространство. В нем наша прямая линия становится кривой, а действительно кратчайший путь от полюса к полюсу проходит через центр Земли. (Его длину мы рассчитаем чуть позже.) Вот бы выйти в четырехмерное пространство – возможно, там найдется еще более короткий путь! О похожих вещах думал Эйнштейн, когда разрабатывал теорию относительности.

Площадь

Что ж, с длиной мы разобрались, теперь выясним, сколько понадобится краски на покраску стены b, длина которой, как мы уже знаем, равна 4,5 м.

Итак, вы покупаете в строительном магазине 750-миллилитровую банку замечательной краски цвета подгоревшей яичницы. На этикетке указано, что одного литра хватает на 12 м² поверхности.

Первое, на что стоит обратить внимание, это обозначение м², то есть квадратные метры – единица измерения площади. Вы можете красить поверхность любой формы, но, как бы то ни было, 1 литра краски хватит на площадь 12 квадратов 1 м × 1 м. Так сколько же вы покрасите содержимым одной банки? 750 миллилитров – это 0,75 литра, следовательно, одной банки достаточно для покраски 12 × 0,75 = 9 м².

Вычисляем площадь стены

Я думаю, вы уже поняли, что знать длину стены недостаточно, поскольку расход краски также зависит от ее высоты. Существует множество формул для вычисления площадей разных фигур, и все они тем или иным образом связаны с перемножением двух длин. Сейчас мы имеем дело с самой распространенной фигурой – прямоугольником, и формула в этом случае исключительно проста:

площадь прямоугольника = ширина × высота

Предположим, что высота стены комнаты 2,5 м, а длина 4,5 м. Чтобы узнать площадь, нужно перемножить высоту и длину: 2,5 м × 4,5 м = 11,25 м².

Как видите, при умножении метров на метры получаются квадратные метры.