Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений

При вычислении этого выражения крайне важно соблюдать очередность выполняемых действий (см. раздел «Порядок действий»). Сначала считаем то, что находится в скобках с наибольшей вложенностью, затем степени, после чего умножаем/делим, потом складываем/вычитаем.

[(1 + 0,06)³ − 1] × 700 = [(1,06)³ − 1] × 700

Внутренние скобки: (1 + 0,06) = (1,06)

Содержимое скобки возводится в 3‑ю степень: то есть (1,06)3 = 1,06 × 1,06 × 1,06. Не пытайтесь выглядеть круто, возьмите калькулятор!

Степени и калькулятор

Чтобы посчитать (1,06)3, достаточно набрать ‹1,06 × 1,06 × 1,06 = › и получить в итоге 1,191016. Если у вас мощный калькулятор, поищите кнопку возведения в степень – на ней может быть написано: x^y, или x^y, или даже y^x. Чтобы вычислить (1,06)3, наберите ‹1,06 x^y 3 = ›; должен получиться тот же результат: 1,191016.

= [1,191016 − 1] × 700

Теперь, вычислив степень, уберем внутренние скобки. Во внешних скобках останется 1,191016 − 1 = 0,191016.

= 0,191016 × 700

Еще чуть-чуть, и готово…

= 133,71

Итак, проценты составят 133,71 фунта.

Поскольку наш исходный вклад равнялся 700 фунтам, через три года на счету будет 700 + 133,71 = 833,71 фунта. Такой же ответ мы получили ранее, значит, формула верна!

На самом деле в банках применяют еще более сложные формулы, пересчитывая проценты раз в месяц, а то и каждый день, так что прибыль выходит чуть больше… Не правда ли, очень мило с их стороны? К сожалению, у этой арифметики есть и обратная сторона, и если вы пользуетесь кредитной картой, то знаете, что я имею в виду!

Проценты по кредиту (или как терять деньги)

Если вы берете денежный займ или покупаете что-то по кредитной карте, вы платите банку проценты! И чем больше сумма кредита, тем больше придется платить.

Существуют тысячи разнообразных кредитных программ и процентных ставок: в зависимости от того, сколько вы зарабатываете, сколько хотите занять, для чего вам нужны деньги, как скоро можете их вернуть, нравится ли банковским служащим ваша рубашка и т. д. Как блестяще подытожил Боб Хоуп: «Банк – это место, где вам дадут денег, если вы сумеете доказать, что в них не нуждаетесь».

Далее будем считать, что вы взяли займ на 5000 фунтов в конторе «Акула-Кредит» с возмутительной процентной ставкой 10 % в месяц. Чтобы погасить кредит, вам нужно будет выплатить и проценты, и так называемый заемный капитал, то есть 5000 фунтов.

Взрывные проценты… и выплаты

Навскидку вы можете решить, что за год проценты составят 10 % × 12 = 120 %, и если прибавить это значение к 100 %, то получится, что к концу года (при отсутствии каких-либо выплат по кредиту) вам придется выложить 220 %. Увы, это не так.

По кредиту всегда взимаются сложные проценты. Спустя первый месяц вы будете должны 110 %, спустя второй месяц – уже 110 % × 110 %, спустя третий месяц – 110 % × 110 % × 110 % и т. д. Подразумевая, что 110 % – это 1,1, сколько вы будете должны к концу года? А вот сколько: 1,112 = 3,14, или 314 %. Проценты от процентов растут как на дрожжах!

Если в течение года вы не погасите кредит в 5000 фунтов, то через 12 месяцев ваш долг составит 5000 × 3,14 = 15 700 фунтов. Разумеется, чтобы долг не доходил до таких сумм, нужно совершать регулярные выплаты.

Наименее разумно (если в «Акула-Кредит» вам дадут такую возможность) выплачивать только проценты. Каждый месяц вы смотрите на свой долг, считаете проценты и вносите именно эту сумму. 10 % от 5000 = 500 фунтов. Однако ежемесячные выплаты по 500 фунтов не уменьшат ваш заемный капитал – он по-прежнему будет равен 5000, а вы будете выплачивать проценты до конца своих дней.

Если платить чуть больше (скажем, 600 фунтов), заемная сумма в 5000 фунтов начнет уменьшаться – сначала понемногу, но со временем все быстрее и быстрее, и однажды вы погасите долг целиком. Числа в следующей таблице округлены до ближайших целых сумм в фунтах.

Здесь стоит обратить внимание на три момента.

1. С каждым месяцем проценты уменьшаются. Это значит, что со временем вы будете гасить долг все быстрее и быстрее.

2. За эти пять месяцев сумма ваших выплат составила 3000 фунтов, и это на 500 фунтов больше, чем если бы вы платили только проценты. Однако вы уменьшили задолженность до 4390 фунтов, то есть возместили 610 фунтов заемного капитала. Дополнительные 500 фунтов снизили долг на 610 фунтов!

3. Если продолжать таблицу, станет ясно, что для погашения кредита потребуется 18 выплат по 600 фунтов и еще одна финальная выплата в 484 фунта. Общая сумма выплат составит 600 × 18 + 484 = 11 284 фунта.