Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений

А вот хитрый момент. Положим, нам неизвестно, сколько в мешке шариков, мы только знаем, что они белые, серые и черные. Можно определить, насколько букмекер честен, посмотрев на все его коэффициенты, преобразовав их в вероятности и сложив их.

Черный шарик: коэффициент = 11/1, вероятность = 1/12

Белый шарик: коэффициент = 1/2, вероятность = 2/3

Серый шарик: коэффициент = 3/1, вероятность = 1/4

Если букмекер абсолютно честен, сумма вероятностей даст 1. Можно сложить три простые дроби или взять калькулятор, перевести их в десятичные и уже затем складывать, но в любом случае сумма вероятностей равна 1. Какой благородный букмекер! Жаль, что в реальности таких не существует.

Ставки в спорте (и вероятность того, что Элвис работает в кафетерии)

Что касается ставок в спорте, то здесь не получится столь же легко найти вероятности, как для шариков в мешке. Более того, букмекер не может быть честным в том смысле, о котором мы говорили выше, ведь ему нужно получать прибыль, чтобы платить за свою спортивную машину, массивный золотой браслет и виллу в Португалии.

Давайте полюбуемся на Честного Сида и выясним, какую прибыль он надеется получить.

Сперва преобразуем коэффициенты Сида в вероятности: для 5/4 вероятность будет 4/9 или 0,444, «ровно» означает 1/1, то есть вероятность 1/2, или 0,5, а для 11/2 вероятность составит 2/13, или 0,154. Если сложить все десятичные дроби, получится 1,098.

Это говорит о том, что на каждые 100 фунтов, выплачиваемые Сидом, по его ожиданиям должно прийтись 100 фунтов × 1,098 = 109,80 фунта, то есть его прибыль должна составить 9,80 фунта.

Некоторые букмекеры также принимают ирреальные ставки: к примеру, на то, что Элвиса Пресли найдут живым-здоровым и что он работает в кафетерии. Уж лучше купить лотерейный билет, и хотя шанс сорвать джекпот составляет лишь 1/13983816, по сути, это куда более вероятно. Как сказал бы сам Король рок-н‑ролла: «Ну что же, раз (из примерно 14 миллионов) это ради денег…»[11].

Продвинутая математика

Итак, вы добрались почти до конца книги: поздравляю! Как насчет того, чтобы блеснуть интеллектом и доказать, что вам по зубам и более сложные теоретические штучки? Следующие два раздела посвящены математическим понятиям, которые вам вряд ли пригодятся в обыденной жизни, но с ними интересно в общих чертах ознакомиться, особенно если в школьные годы они являлись вам в кошмарах!

Углы, треугольники и тригонометрия

Угол между двумя пересекающимися линиями измеряют в градусах, обозначая их маленьким символом °. Если хотите посмотреть, какого примерно размера угол в 1°, возьмите длинную нитку, сложите ее пополам, проденьте в петлю большой палец и вытяните руку в сторону. Другой рукой возьмите концы нитки и держите их перед собой так, чтобы нитка была натянута. Угол в месте схождения двух концов и составит около 1°.

Угол между сторонами квадрата равен 90° и называется прямым. Если вы сделаете полный поворот вокруг своей оси, вы повернетесь на 360°. Угол в 180° представляет собой прямую линию; а сумма углов любого треугольника всегда будет 180°. Вырежьте треугольник из бумаги, оторвите его уголки и, сложив их вместе, получите прямую линию, как показано на рисунке ниже.

Четыре угла любого четырехугольника вместе составляют 360°, так что если их оторвать и сложить, они сойдутся один к одному без зазора.

Возможно, у вас есть калькулятор с кучей таинственных кнопок, которыми вы не пользуетесь? Это обидно, учитывая, что вы за них заплатили, так что давайте вкратце рассмотрим, что такое синус, косинус и тангенс.

Основная идея состоит в том, что если вы знаете длину только одной (или двух) стороны треугольника и его углы, то, воспользовавшись тригонометрией, можете вычислить то, что неизвестно. Проще всего иметь дело с прямоугольными треугольниками, поскольку достаточно знать длину одной из сторон и величину любого угла (помимо прямого), чтобы вычислить его остальные параметры.

Допустим, известна величина одного из углов; если взять сторону, противолежащую этому углу, и разделить на самую длинную сторону, то есть гипотенузу, получится дробь, которая называется синусом угла и обозначается словом sin. (Пишется точно так же, как английское sin, то есть «грех», но не спешите радоваться – порок и разврат здесь ни при чем.)

Предположим, вы пытаетесь достать свой любимый ботинок из водосточного желоба (бог знает, как он туда попал, но, сами понимаете, всякое бывает). В вашем распоряжении 8-метровая лестница, стоящая у стены здания.