Математика нуждается в систематизации

Измеряются несколько параметров какого-то ресурса. Что нужно сделать, чтобы значения параметров были сопоставимы? Надо выбрать одинаковую шкалу измерения каждого параметра по его предельному значению и приравнять их единице. Тогда измеряемые значения параметров будут сопоставимы в относительных единицах. Предельные значения параметров не изменяются независимо от того, какой параметр измеряется. Это инвариант? В принципе, да, но это все-таки пределы. Они обеспечивают сопоставимость параметров.

Общеизвестный инвариант — это вектор, который не изменяется при перемене системы координат. Однако существует еще одна постоянная величина, на которую мало кто обращает внимание. Это — подобие объектов, когда изменяются размеры, но происходящие процессы остаются неизменными. Одна из схем подобия показана на рисунке.

Речь идет прежде всего о видах энергии, где при преобразованиях энергоносители изменяются в размерах, но процессы подобны. Такое же подобие имеет место среди галактик, атомов и биоорганизмов, а также в процессе сознательной деятельности.

Следовательно, в тензорах существуют в качестве постоянных величин константы, пределы, инварианты и параметры подобия.

Многоликий скаляр

Физическая природа скаляра начинается, очевидно, с энергетической среды, которая является основой всего Мироздания. Эта среда содержит бесконечно большое количество энергоносителей. Математическим аналогом является множество натуральных чисел. Это — скаляр, представляющий количество объектов в штуках, т. е. числовой скаляр.

Все элементы скаляра могут существовать не только как самостоятельные целостные объекты, являясь элементами множеств, но и как среды (источники) существования систем.

Например, у естественных и технических систем таким источником является энергия, у производственных систем источником существования служат сырьевые ресурсы. Есть сырье — производство работает, нет сырья — производство стоит. Таких примеров много, где в качестве источника существования выступают, либо монады (скаляры), либо диады (комплексы), либо триады (векторы), либо тетрады (тензоры).

В математике множества называют скалярным полем, которое считается пространством или его частью, где каждой точке соответствует значение некоторой скалярной величины. Единственным замечанием к этому определению может быть только то, что речь должна идти не о пространстве, а о множестве, элементы которого существуют в пространстве, а точнее, имеют свою среду существования. Если иметь в виду, что каждой математической точке соответствует единичный теплоноситель с какой-то массой, то тепловую среду в точности отражает скалярное поле.

На других уровнях мироздания происходит то же самое: множество единичных элементов источников существования характеризуется скалярным полем. А единичные элементы могут быть разные от монады до тетрады (системы), от теплоносителей до систем сознательной деятельности, множества которых могут создавать свои поля.

Все они являются целостными объектами и представляют собой единичные элементы множеств и имеют числовые характеристики, образующие замкнутую систему чисел (рисунок). Это нуль, единица, множество целых чисел, множество дробных чисел, нуль, которые не изменяются ни при каких обстоятельствах и являются числовыми скалярами. Получается, что числовой скаляр — это не просто число. Это константа.

Теплоносители существуют в пустоте, которая бесконечна. Когда речь идет о бесконечности, необходимо различать «бесконечность» и «бесконечные большие и бесконечно малые величины».

Бесконечность — это одностороннее направление, не имеющее конца. Оно недоступно нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Второй конец бесконечности — это нуль. Большая бесконечность бывает, а малой бесконечности не бывает — это нуль.

Поэтому реальная пустота характеризуется математическим понятием «нулевое множество» и бесконечной областью существования множества.

А вот бесконечно большие и бесконечно малые величины все-таки конечны для нашего сознания. Это физические объекты соответствующих размеров. Бесконечно большими нам представляются космические самые большие макросистемы, а бесконечно малые — это наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды.

Бесконечно большие и бесконечно малые величины связаны обратным соотношением.

В целом имеет место ось натуральных чисел с нулем в ее начале и бесконечной областью его существования. На этой оси располагаются числовые скаляры: нуль — одномерный, единица — двумерный (содержит нуль и единицу), предельное значение множества целых чисел — трехмерный (содержит нуль, единицу и целое число), предельное значение множества дробных чисел — четырехмерный (содержит нуль, единицу, целое число и дробное число).

Может ли математика помочь экономике стать системой?

Общие замечания.