Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Продолжение
Стандартное значение	Ассоциированные P&L	Ассоциированная вероятность	Ассоциированное значение HPR при f= 0,01
0,6	$1376,07	0,274253	1,0007694689
0,7	$1,550,39	0,241963	1,0007647383
0,8	$1724,71	0,211855	1,0007447264
0,9	$1899,04	0,184060	1,0007122776
1,0	$2073,36	0,158655	1,0006701921
1,1	$2247,68	0,135666	1,0006211392
1,2	$2422,01	0,115070	1,0005675842
1,3	$2596,33	0,096800	1,0005117319
1,4	$2770,65	0,080757	1,0004554875
1,5	$2944,98	0,066807	1,0004004351
1,6	$3119,30	0,054799	1,0003478328
1,7	$3293,62	0,044565	1,0002986228
1,8	$3,467,95	0,035930	1,0002534528
1,9	$3642,27	0,028716	1,0002127072
2,0	$3816,59	0,022750	1,0001765438
2,1	$3990,92	0,017864	1,000144934
2,2	$4165,24	0,013903	1,0001177033
2,3	$4339,56	0,010724	1,0000945697
2,4	$4513,89	0,008198	1,0000751794
2,5	$4688,21	0,006210	1,0000591373
2,6	$4862,53	0,004661	1,0000460328
2,7	$5036,86	0,003467	1,0000354603
2,8	$5211,18	0,002555	1,0000270338
2,9	$5385,50	0,001866	1,0000203976
3,0	$5559,83	0,001350	1,0000152327

Побочные продукты при f= 0,01:

TWR= 1,0053555695

Сумма вероятностей = 7,9791232176

Среднее геометрическое = 1,0006696309

GAT = $328,09 доллара.

Оптимальное f надо искать следующим образом. Сначала вы должны опреде­литься с методом поиска f. Можно просто перебрать числа от 0 до 1 с определен­ным шагом (например 0,01), используя итерационный метод, или применить метод параболической интерполяции, описанный в книге «Формулы управле­ния портфелем». Вам следует определить, какое значение f (между 0 и 1) позволит получить наибольшее среднее геометрическое. После того как вы определитесь с методом поиска, следует найти ассоциированное P&L наихудшего случая. В нашем при­мере это значение P&L, соответствующее -3 стандартным единицам, то есть -4899,57.

Для того чтобы найти средние геометрические для значений f, которые вы бу­дете перебирать в поиске оптимального, нужно преобразовать каждое значение ассоциированных P&L и вероятность в HPR. Уравнение (3.30) позволяет рассчи­тать HPR:

где L = ассоциированное значение P&L

W = ассоциированное значение P&L наихудшего случая (это всегда отрицательное значение);

f= тестируемое значение f;

Р = ассоциированная вероятность.

Для f=0,01 найдем ассоциированное HPR при стандартном значении-3. Ассо­циированное P&L наихудшего случая составляет -4899,57. Поэтому HPR равно:

HPR = (1 + (-4899,57 / (-4899,57 / (-0,01))))^ 0,001349966857 = (1 + (-4899,57/489957))^ 0,001349966857 = (1 + (-0,01))^ 0,00139966857 = 0,99^ 0,001349966857 = 0,9999864325

После того как мы найдем ассоциированные HPR для тестируемого f (0,01 в на­шем примере), можно рассчитать TWR. TWR — это произведение всех HPR для данного значения f:

где N = общее число равноотстоящих точек данных;

HPR = HPR из уравнения (3.30), соответствующее точке данных i. Поэтому для нашего тестируемого значения f= 0,01 TWR равно:

TWR = 0,9999864325 * 0,9999819179 * ... * 1,0000152327 = 1,0053555695

Мы можем легко преобразовать TWR в среднее геометрическое, возведя TWR в сте­пень, равную единице, поделенной на сумму всех ассоциированных вероятностей.

где N == число равноотстоящих точек данных;

R = ассоциированная вероятность точки данных i.

Если мы просуммируем значения столбца, который включает 61 ассоциирован­ную вероятность, получим 7,979105. Поэтому среднее геометрическое при f= 0,01 равно:

G = 1,0053555695 ^ (1/7,979105) = 1,00535555695 ^{^} 0,1253273393 = 1,00066963

Мы можем также рассчитать среднюю геометрическую сделку (GAT). Это сумма, которую вы бы заработали в среднем на контракт за сделку, если бы торговали при этом распределении результатов и при данном значении f.

где G(f) = среднее геометрическое для данного значения f;

W = ассоциированное P&L наихудшего случая.

GAT = (1,00066963 - 1) * (-4899,57 / (-0,01)) = 0,00066963 * 489957 = 328,09