Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

висит от растяжения и сжатия). Среднее геометрическое упадет до 1,0027, сред­няя геометрическая сделка уменьшится до 83,02 доллара, a TWR за 232 сделки бу­дет равно 1,869. Такие изменения вызваны уменьшением средней сделки на 50% и увеличением стандартного отклонения на 60%, что вполне может произойти на практике. Также возможно, что будущее будет более благоприятно, чем прошлое. Мы можем проанализировать другую ситуацию. Допустим, мы хотим посмот­реть, что произойдет, если наша средняя прибыль увеличится на 10%. Для этого следует ввести значение сжатия 1,1. Параметры «что если», растяжение и сжатие, крайне важны в управлении капиталом.

Чем ближе ваше распределение торговых P&L к нормальному, тем лучше бу­дет работать метод. Проблема почти всех методов управления деньгами состоит в том, что следует учитывать определенный «коэффициент ухудшения». Здесь ухудшение — это разница между нормальным распределением и распределени­ем, которое вы реально получаете. Разница между ними и есть коэффициент ухудшения, и чем больше этот коэффициент, тем менее эффективным стано­вится метод.

С помощью вышеописанного метода мы определили, что торговля 1 контрак­том на каждые 6585,44 доллара на балансе счета оптимальна. Однако если бы мы совершили эти сделки на практике и определили оптимальное f эмпирически, то оптимальным был бы 1 контракт на каждые 7918,04 доллара на балансе счета. Как можно видеть, использование нормального распределения сместило нас слегка вправо вдоль кривой f и привело к торговле несколько большим числом контрак­тов, чем предлагает эмпирический метод.

Однако, как мы увидим позже, многое говорит в пользу того, что будущее рас­пределение цен будет нормальным. Когда мы покупаем или продаем опцион, предположение, что будущее распределение изменений цены базового инстру­мента будет нормальным, уже заложено в цену опциона. Точно так же можно ска­зать, что трейдеры, не использующие механические системы, получат в будущем результаты, которые нормально распределены.

В методе, описанном в этой главе, используются неприведенные данные. При использовании приведенных данных метод будет выглядеть следующим образом:

1. До того как данные нормированы, их следует привести к текущим ценам пу­тем преобразования всех торговых прибылей и убытков в процентные при­были и убытки с помощью уравнений с (2.10а) по (2.10в). Затем эти процент­ные прибыли и убытки следует умножить на текущую цену

2. Когда вы перейдете к нормированию этих данных, нормируйте приведен­ные данные, используя среднее и стандартное отклонение приведенных данных.

3. Далее, определите оптимальное f, среднее геометрическое и TWR. Средняя геометрическая сделка, средняя арифметическая сделка и порог геометри­ческой торговли справедливы только для текущей цены базового инструмента. Когда цена базового инструмента изменяется, процедура должна быть проведена заново. Когда вы перейдете к повторному проведению про­цедуры с другой ценой базового инструмента, вы получите то же оптималь­ное f, среднее геометрическое и TWR. Однако средняя арифметическая сделка, средняя геометрическая сделка и порог геометрической торговли будут другими в зависимости от новой цены базового инструмента.

4. Количество контрактов для торговли, рассчитываемое с помощью уравне­ния (3.34), соответствующим образом изменится. P&L наихудшего случая, переменная W, используемая в уравнении (3.34), также изменится.

Из этой главы, мы узнали, как найти оптимальное f по распределению вероятности. Мы использовали нормальное распределение, так как оно описывает многие есте­ственно происходящие процессы. Кроме того, с ним легче работать, чем со многими другими распределениями, так как можно рассчитать интеграл функции нормально­го распределения с помощью уравнения (3.21)[16]. Однако нормальное распределение за­частую является неполной моделью для распределения торговых прибылей и убытков. Какая модель будет приемлемой для наших целей? В следующей главе мы ответим на этот вопрос и будем полагаться на методы из главы 3 при работе с любым видом рас­пределения вероятности независимо от того, существует интеграл функции распре­деления или нет.

Глава 4

Параметрические методы для других распределений

Из предыдущей главы мы узнали, как найти оптимальное f и его побочные продукты при нормальном распределении. Тот же ме­тод применим к любому другому распределению, где известна функция распределения вероятности (то есть интеграл плотно­сти распределения вероятности). О многих известных распреде­лениях и об их функциях распределения вероятности рассказано в приложении В.