Менеджмент. Учебник

4. Обозначим через хколичество двухрублевых монет, а через у –пятирублевых. При этом количество однорублевых монет составит 12 х,и условие задачи можно математически выразить так:

1 х 12x + 2x + y = 100руб.

где хи у –целые числа (количество монет не может быть дробным числом).

Из последнего варианта следует: для того чтобы убыл целым числом, разность 100 – 14х должна быть кратна 5; для этого, в свою очередь, произведение 14х должно быть кратным 5 и меньшим, чем 100.

Этим условиям удовлетворяет только 14 x= 70,

Подставим значение xв (*), получим

Итак, количество однорублевых монет равно 12 x= 60, двухрублевых – х= 5, пятирублевых – у =6.

5.Вопреки распространенной глазомерной оценке первый вариант, уже начиная со второго года, существенно выгоднее второго. Общая сумма выигрыша составляет 1350 у. д. ед. (около 13 %). Все дело в том, что, хотя прибавка к зарплате по второму варианту происходит в два раза чаще, чем по первому, сумма прибавки при этом значительно меньше: 50 у. д. ед. относится не к полугодовой, а к годовой зарплате. Причем, чем дальше, тем расчет по первому варианту выгоднее. Это наглядно видно из следующей таблицы:

6.Обозначим сестер начальными буквами их имен: А, Б, В. Племянника Анны обозначим А1, сына Белы – Б1, мужа Веры – В1. Из условия задачи следует, что в деле участвуют шесть человек: А, Б, В, А1, Б1, В1, и прибыль в 44 млн у. д. ед. нужно разделить между ними поровну, так чтобы у каждого она выражалась целым числом миллионов у. д. ед. Поскольку это невозможно (44 не делится на 6 без остатка), напрашивается единственное допустимое решение: владельцев капитала должно быть столько, чтобы 44 млн делились между ними без остатка. Условие задачи предоставляет такую возможность. Для этого следует лишь предположить, что А1 не только племянник А, но одновременно и сын Б, и муж В. Иными словами, А1, Б1, В1 – одно и то же лицо, и прибыль следует делить между четырьмя акционерами:

= 11 млн у. д. ед., что отвечает условию задачи.

7. Обозначая через хи удоходы компаний А и Б пять лет назад, можно записать условие задачи следующим образом:

Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными, получим из (1):

х = 6у

Подставляя значение xв (2), будем иметь:

6у + 500 - 2y - 1000 = 0.

Откуда у= 125, х= 6у= 750.

Итак: 1) доход компании А пять лет назад был 750 тыс. у. д. ед.; доход компании Б – 125 тыс. у. д. ед.;

2) доход компании А в настоящее время 750 + 5 х 100 = 1250 тыс. у. д. ед.; доход компании Б – 125 + 5 х 100 = 625 тыс.у.д.ед.

8. Если принять долю компаньона А за единицу, то доля Б составит , а доля В – .

Переходя к целым числам (для этого нужно умножить дробные доли на их общий знаменатель, равный 12), получим долю А равной 15, долю Б-10 и долю В- 18.

1) Исходя из долей, определим суммы, причитающиеся каждому компаньону:

компаньону А причитается

компаньону Б – 20 х 10 = 200 тыс. у. д. ед., компаньону В – 20 х 18 = 360 тыс. у, д. ед.

2) Из условия задачи и полученных долей ясно, что старший компаньон (В) владеет предприятием 6 лет (что в три раза меньше 18). Значит, в соответствии с долями компаньон А владеет предприятием = 5 лет, а компаньон Б – = 3 года и 4 месяца.

9.Обозначим через хсумму кредита, тогда по условиям задачи суммы выплат и остатки будут следующими:

Помятуя, что выплаты заканчиваются в месяце, следующем за тем, в котором остаток на единицу больше, чем номер месяца, прошедшего с момента получения кредита определим, чему может быть равна сумма кредита, исходящая из этого условия.

Для остатка 1-го месяца

Для остатка 2-го месяца

Для остатка 3-го месяца

Для остатка 4-го месяца

x1, х2, х4(и т. д.) не подходят, потому что по условию задачи сумма кредита должна находиться в пределах 50 - 100 млн у. д. ед. Следовательно:

1) Условию задачи отвечает сумма кредита, равная х3= 66 млн у. д. ед.

2) Кредит должен быть погашен к концу 4-го месяца.

3) Плата за кредит равна 3 % х 4 месяца, т. е. 12 % от 66 млн у. д. ед., что соответствует 7,92 млн у. д. ед.

10.1) Обещание было дано в понедельник. 2) Деньги будут отданы в ближайшую пятницу.

11.Обозначим через хкапитал игрока, у– сумму ставки на победу, z – сумму ставки на поражение. Тогда условие задачи можно записать так:

Решая совместно (1) и (2), получим:

Далее, из (1) и (2):

Подставляя полученные значения уи zв (3), будем иметь:

Итак: 1) капитал игрока был равен 200 тыс. у. д. ед.;

2) сумма ставки на победу равна 30 тыс. у. д. ед.;

3) сумма ставки на поражение равна 20 тыс. у. д. ед.

12.Обозначив расстояние от Санкт-Петербурга до бензоколонки через а,а от бензоколонки до Верхнениженска через б,сообразим в соответствии с условием задачи, что расстояние от поселка Закат до бензоколонки – а, а от бензоколонки до поселка Рассвет б.

Следовательно, от поселка Закат до поселка Рассвет т. е. две трети пути от Санкт-Петербурга до Верхнениженска, что составляет х 150 = 100 км.

Искомая плата за проезд, таким образом, равна: 100 : 10= 10 у. д. ед.

13.Это возможно.