Менеджмент. Учебник

43.Обозначим через хпервоначальное количество работников в каждом малом предприятии, а через у –первоначальное количество этих предприятий. Тогда количество предприятий после первой реорганизации будет у-10, а количество работников в каждом из них х +1. После второй реорганизации получим соответственно у– 10 - 15 = у- 25 предприятий и х+1 + 2 = х +3 работника в каждом.

При данном условии задачи можно записать так:

Из (1) следует:

Совместно решая (1) и (2), получим:

Подставляя (*) в (**), получим:

Общая численность работников объединения равна:

44.Обозначим время от полудня до противостояния стрелок через х,а число делений, проходимых часовой стрелкой от цифры 12 до момента противостояния, – через у.Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

где – скорость минутной, а –скорость часовой стрелки.

1) Следовательно, заседание должно начаться в 12 ч 32 мин 43,6 с.

2) Следующее противостояние должно произойти через 2хчасов, т. е. через

45.Проанализируем ситуацию с помощью графика (см. рис.).

По оси хоткладывается время возможного прихода партнера А, а по оси у –партнера Б. Тогда время, в течение которого они могут встретиться, будет соответствовать заштрихованному участку графика. Действительно, если партнер А придет на встречу в начале срока (точка 0), то его встреча с партнером Б состоится, лишь если Б придет на встречу в пределах от 0 до 20 мин от начала срока. Если он придет позже, встреча не состоится, так как А уже уйдет. Если же А придет на встречу на 40-й мин, то он встретится с Б, лишь если тот придет между 20-й и 60-й мин. И так для всех точек заштрихованной области.

Вероятность встречи может быть найдена как отношение шансов, благоприятствующих встрече (заштрихованная область), ко всем возможным шансам (площадь квадрата со стороной в 60 мин). При этом, как видно из рисунка, площадь, соответствующая всем возможным шансам, равна:

а площадь, соответствующая благоприятным шансам, равна разности полученной площади и двух треугольников:

Следовательно, искомая вероятность встречи равна:

Иными словами, встреча состоится 5–6 раз из 10.

46.Обозначим новые оклады работников начальными буквами соответствующих специальностей. Тогда условие задачи можно будет записать так:

Группируя оклады, получим:

Поскольку Р + М = 2500, выражение (*) можно представить так:

откуда

И далее:

1) Учитывая, что эти оклады составляют 100 - 25 = 75 % от соответствующих окладов до сокращения, несложно рассчитать, чему были равны тогда упомянутые оклады (пометим их штрихами):

Расходы на зарплату составляли удвоенную сумму этих окладов:

2) Следовательно, экономия средств, полученная предприятием за счет сокращения, равна:

14400-11 300 = 3100 у. д. ед. в месяц.

47.Обозначив через хколичество персонала на предприятии до реорганизации, а через у –количество дней, на которые хватает при этом зарплаты, запишем условие задачи следующим образом:

Решая это уравнение относительно второго и третьего равенств, получим:

180у = 15х - 600,

откуда

Из (*) следует также, что

Подставляя в последнее выражение значение у, получим:

откуда х= 400 человек, у= 30 дней.

Следовательно:

1) В настоящее время на предприятии работает 400 человек.

2) Величина месячной (30-дневной) зарплаты составляет:

48.Вначале определим количество участков, на которые увеличится садоводство:

Обозначим через хсторону садоводства до его увеличения, выраженную в длинах сторон участков. Тогда площадь садоводства до увеличения составит х2,а после увеличения ( x + n)2, где п =1, 2, 3, 4, 5... (целые числа натурального ряда, соответствующие приросту длины садоводства, выраженной в длинах сторон участков). Теперь условие задачи можно записать так:

Откуда

Анализ последнего выражения и условий задачи показывает, что x2и пдолжны быть целыми числами, а п,кроме того, должно быть нечетным (иначе 161 не разделится на него без остатка) и на него должно делится без остатка 161. Этим условиям из первых 10 цифр натурального ряда отвечают только 1 и 7. Но 7 не подходит, так как в этом случае х= 7 = пи из выражения (*) следует, что

– не целое число.

Итак, п= 1. Это означает, что

Следовательно:

1) Количество участков в садоводстве до его увеличения было

а после увеличения:

или, что то же самое, 6400 + 161 = 6561 участок.

2) Сторона садоводства при увеличении должна вырасти на длину одного участка ( n= 1), т. е. на

3) Площадь садоводства до увеличения была равна:

а после увеличения:

49.Обозначим через хколичество работников, а через у– их зарплату при работе предприятия в нормальном режиме. Тогда условие задачи можно записать так:

Из второго равенства уравнения (*) следует:

Из первого равенства уравнения (*) следует:

Подставляя в последнее выражение значение х,получим:

Итак:

1) Численность персонала при работе в нормальном режиме составляет 40 человек; зарплата при этом равна 9 тыс. у. д. ед.

2) Фонд заработной платы равен 40 х 9 = 360 тыс. у. д. ед.