Менеджмент. Учебник

114.Обозначим через хсумму, выделенную фирмой для закупки компьютеров, через у –равные количества компьютеров обоих видов (при первом варианте закупки); через z– количество компьютеров вида «МА» и w –вида «МБ» (при втором варианте закупки).

При этом условие задачи можно записать так: первый вариант закупки:

второй вариант закупки:

Из уравнения (1) следует, что общее количество закупленных компьютеров по первому варианту равно:

Из уравнения (2) следует, что общее количество закупленных компьютеров по второму варианту равно:

По второму, более выгодному, варианту может быть закуплено компьютеров больше, чем по первому, на

Иными словами, при закупке по второму варианту фирма дополнительно (по сравнению с первым вариантом) бесплатно получает на каждые 120 компьютеров еще один.

115.Обозначим через х, у, zколичество купленных компьютеров, телефонов и столов соответственно.

Тогда условие задачи можно записать так:

или после умножения левой и правой частей на 4:

Вычитая (2) из (1), получим:

откуда

Из (3) следует, что, во-первых, хможет быть равен только 2, так как zи xдолжны быть целыми положительными числами, во-вторых, хне может быть равен 1, так как при этом zстановится равным 53, что противоречит условию (всего куплено 30 предметов), и, в-третьих, хне может быть больше 2, так как при этом z становится отрицательным.

Итак, х= 2 единицам.

Из (3) следует, что z= 90 – 37 x 2=16 единиц, из (2) следует, что у= 30 – 2 – 16 =12 единиц.

116.Обозначим через хи устоимость единиц товара А и Б соответственно. Тогда условие задачи можно записать так:

Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными, для чего умножим правую и левую часть уравнения (1) на 7, а уравнения (2) на 5:

Вычитая второй результат из первого, получим:

Из (1) следует, что

117.Обозначим через хи усоответствующее количество компонентов «Радость» и «Сладость» в 50 литрах коктейля. Тогда условие задачи можно будет записать так:

Решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Подставляя из (2) в (1), получим:

откуда

Из (2) следует, что

Следовательно, в коктейле

напитка «Радость»

и напитка «Сладость».

118.Обозначим через хколичество приобретенных шин (или аккумуляторов), а через у –количество непроданных аккумуляторов. Тогда количество непроданных шин составит 7 - у,количество проданных аккумуляторов х - у,количество проданных шин х -(7 - у).

Стоимость покупки равна:

Стоимость продажи (с учетом прибыли) равна:

По условию задачи стоимость продажи равна стоимости покупки:

или после преобразований

Решая последнее (так называемое диофантовое) уравнение, следует иметь в виду следующие ограничения:

1) хи у –целые числа,

2) хи у– положительны,

3) хи у –меньше 7.

Указанным ограничениям отвечают только значения у,равные 5 или 2 (при всех других значениях узначения хне будут целыми числами); у = 2не подходит, так как из (*) при этом нарушается условие

продажи шин парами (33 не делится на 2).

Следовательно, у= 5. При этом стоимость покупки составляет Зх =3 х 44 = 132 тыс. у. д. ед.

Нетрудно убедиться, что при оставшихся непроданных пяти аккумуляторах и двух шинах их стоимость составляет:

что как раз равно 0,1 от стоимости покупки, т. е. прибыль действительно равна 10 %.

119.Обозначим стоимость первой квартиры при ее покупке через х,а второй – через у.Тогда условие задачи можно записать так:

Из (1) следует, что

Подставляя значение ув (2), получим:

откуда х = 180 тыс. у. д. ед.

120.Обозначим через хденьги родителей, а через уденьги детей. Тогда условие задачи можно записать так:

Из (1) следует, что

Подставляя значение ув (2), получим:

или после преобразований

2) Цена участка по условию задачи равна остающейся у родителей или у детей сумме денег

Значит, она равна

121.Вначале рассчитаем процент и вес сухого остатка в товаре.

При первом замере жидкости сухой остаток составил 1 % и весил 1 т. При втором замере – соответственно 4 % и снова 1 т (вес сухого остатка не меняется). Интересующий нас вес всего товара (100 %) при втором замере (х)находим из очевидной пропорции:

Откуда х = 25т.

За этот товар следует заплатить 25т х 300 тыс. у. д. ед. = 7,5 млн у. д. ед.

122.Задача допускает несколько решений. Одно из наиболее интересных следующее.

Фирма Б заключает с фирмой В контракт на поставку лишь половины товара, получаемого от фирмы А. Тогда сумма этого контракта будет 100 млн руб. и неустойка фирме В составит лишь 10 млн руб. В случае, если фирма А сорвет контракт, фирма Б ничего не потеряет, выплачивая фирме В только то, что получит от фирмы А. Если же фирма А сделает нормальную поставку, фирма Б заключит с фирмой В контракт и на вторую половину товара.

123.Будем рассуждать следующим образом:

1) За сколько дней Иванов израсходует 10 бочек?

10 x 14 = 140 дней.

2) Сколько бочек за эти же 140 дней израсходовали бы Иванов и Петров совместно?

3) Сколько бочек за эти 14 дней израсходовал бы Петров?

14 - 10 = 4 бочки.

4) За сколько дней Петров израсходовал бы одну бочку?