Многоликий солитон

_{Опыты Ньютона были повторены в 1915 г. по предложению А. Н. Крылова, в переводе которого мы цитировали «Начала». Хотя методика Ньютона была заметно улучшена, его качественные результаты подтвердились. Однако, пользуясь столь несовершенными методами, трудно было установить количественные законы трения при движении тел в жидкостях и газах. Основные законы трения качения и скольжения твердых тел были установлены на опыте почти через сто лет после выхода в свет «Начал» работами Шарля Огюстена Кулона (1736—1806), наиболее известного открытием закона притяжения электрических зарядов, сделанного независимо от Кавендиша, по обыкновению, не опубликовавшего свои результаты. Чем все это интересно и важно? Наиболее важно, что идеализация явления привела к установлению общих законов. После того как законы установлены, можно выделить и понять «внешние силы», которые приводят к видимому нарушению этих законов. В результате — совершенно новый уровень понимания явлений: «Познай, где свет, — поймешь, где тьма!» (А. Блок).}

_{Интересен также ход мыслей Ньютона. Изложение его, конечно, несовременно, и за деталями рассуждений следить трудно, но общий подход к проблеме не отличается от подхода современного физика. В современных курсах теоретической физики трение вводят, руководствуясь практически такими же соображениями, какими пользовался Ньютон, только обычно ограничиваются трением, пропорциональным скорости, чтобы не слишком сильно «испортить» общие законы. Силы трения здесь действительно выглядят «случайными чертами», которые нужно «стереть». Галилей и Ньютон оставили нам образцы такой работы мысли, выявляющей скрытую красоту законов природы.}

_{Следуя их примеру, мы без стеснения отбросили силы трения при анализе нелинейных колебаний. Оправдано ли это? Может показаться, что нарисованный нами портрет маятника — лишь скверная карикатура реального маятника.}

^{Действительно, что произойдет с портретом на рис. 4.9, если включить даже очень малую силу трения? Замкнутые линии 1, соответствующие колебательному движению, разорвутся и превратятся в спирали, накручивающиеся на точку O. Сепаратриса 2 оторвется от точки (π, 0) и тоже начнет накручиваться на O. Сепаратриса  оторвется от точки (-π, 0) и т. д. (рис. 4.16). Короче, портрет маятника с трением топологически не эквивалентен портрету маятника без трения. Так что же? Выходит, трение нельзя признать случайной и нехарактерной чертой движений маятника? Не будем спешить с ответом.}