Models of the Mind

Учитывая эту особенность, теория графов нашла применение во многих областях. Химики XIX века бились над, как изобразить структуру молекул. К 1860-м годам была разработана система, которая используется и по сей день: атомы рисуются в виде букв, а связи между ними - в виде линий. В 1877 году английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр увидел в этом графическом представлении молекул параллель с работой потомков Эйлера в математике. Он опубликовал работу, в которой проводил аналогию, и впервые использовал слово "граф" для обозначения этой формы. С тех пор теория графов помогла решить множество проблем в химии. Одно из самых распространенных ее применений - поиск изомеров - наборов молекул, которые состоят из одного и того же типа и количества атомов, но отличаются друг от друга тем, как эти атомы расположены. Поскольку теория графов предоставляет формальный язык для описания структуры атомов в молекуле, она также хорошо подходит для перечисления всех структур, которые возможны при определенном наборе атомов. Алгоритмы, которые это делают, могут помочь в разработке лекарств и других нужных соединений.

Подобно химическим соединениям, структура мозга хорошо поддается отображению в виде графа. В самом базовом варианте нейроны - это узлы, а связи между ними - ребра. В качестве альтернативы узлами могут быть области мозга, а нервные пути, которые их соединяют, - ребрами. Независимо от того, работаете ли вы с микромасштабом нейронов или макромасштабом областей мозга, если рассматривать мозг в терминах теории графов, он становится доступным для всех инструментов анализа, разработанных в этой области. Это способ формализовать неформальный поиск, которым всегда руководствовалась нейронаука. Чтобы говорить о том, как структура рождает функцию, сначала нужно уметь четко говорить о структуре. Теория графов предоставляет такой язык.

Конечно, есть разница между мозгом и прусским городом или химическим соединением. Связи в мозге не всегда являются двусторонними, как на мосту или в связке. Один нейрон может подключиться к другому, не получая ответной связи. Эта однонаправленность нейронных связей важна для того, как информация проходит по нейронным цепям. Самые простые структуры графов не отражают этого, но к концу 1800-х годов в арсенале математических описателей появилось понятие направленных графов. В направленном графе ребра - это стрелки, которые идут только в одну сторону. Таким образом, степень узла в направленном графе делится на две категории: степень вхождения (например, сколько связей получает нейрон) и степень выхода (сколько связей он посылает другим нейронам). Исследование, проведенное на нейронах в коре головного мозга обезьян, показало, что эти два типа степени примерно равны, то есть нейроны отдают столько же, сколько и получают.

В 2018 году математики Кэтрин Моррисон и Карина Курто построили модель нейронной цепи с направленными ребрами, чтобы ответить на вопрос, не слишком похожий на проблему Кёнигсбергского моста. Вместо того чтобы определять, какие прогулки по городу может поддерживать определенный набор мостов, они исследовали, какую последовательность нейронных импульсов может произвести данная схема. Привлекая инструменты из теории графов, Моррисон и Курто выяснили, как рассмотреть структуру из пяти нейронов-моделей и предсказать порядок их срабатывания. Упорядоченный порядок срабатывания нейронов важен для многих функций мозга, включая память и навигацию. Модель из пяти нейронов может быть лишь игрушечным примером, но она прекрасно отражает возможности, которые обещает привнести теория графов в изучение мозга

Однако для реальных мозговых сетей необходимо использовать более "глобальную" перспективу.

* * *

В течение нескольких месяцев в конце 1960-х годов биржевой маклер, живший в Шароне, штат Массачусетс, получил от владельца местного магазина одежды 16 коричневых папок. Как ни странно, папки не стали для биржевого маклера сюрпризом. Просто они были частью неортодоксального социального эксперимента, который проводил известный социальный психолог Стэнли Милгрэм. С помощью этого эксперимента Милгрэм хотел проверить, насколько велик - или мал - мир на самом деле.

Фразу "Мир тесен" обычно произносят, когда встречаются два незнакомых человека и по счастливой случайности обнаруживают, что у них есть общий друг или родственник. Милграм хотел узнать, как часто может происходить подобное: какова вероятность того, что у двух случайно выбранных людей есть общий друг? Или друг друга? Если бы мы могли увидеть всю сеть человеческих связей - граф, где каждый узел - это человек, а каждое ребро - отношения, - каким было бы среднее расстояние между людьми? Сколько ребер нужно пройти, чтобы найти путь между любыми двумя узлами?