Models of the Mind

В смелой попытке ответить на этот вопрос Милгрэм выбрал целевого человека (в данном случае биржевого маклера из Массачусетса) и несколько стартеров: не связанных между собой людей в другой части страны (в данном случае в основном в Омахе, Небраска). Стартерам вручили пакет с папкой и информацией о целевом человеке. Инструкции были просты: если вы знакомы с объектом, отдайте папку ему; в противном случае отправьте ее своему другу, который, по вашему мнению, имеет больше шансов узнать его. Следующий человек должен был следовать тем же инструкциям, и, надеюсь, в конце концов папка оказывалась у цели. Отправителей также просили вписать свое имя в журнал, который отправлялся вместе с посылкой, чтобы Милгрэм мог проследить путь, пройденный папкой.

Изучив 44 папки, которые попали к биржевому маклеру, Милгрэм обнаружил, что самый короткий путь состоял всего из двух промежуточных людей, а самый длинный - из 10. Медиана составила всего пять человек. Прохождение папки через пять человек между стартером и целью включало в себя шесть передач, и таким образом понятие "шести степеней разделения", уже выдвинутое наблюдательными учеными и социологами, было закреплено2.

Эта концепция просочилась в народное воображение. Однажды в конце 1990-х годов отец спросил аспиранта Дункана Уоттса, понимает ли он, что от президента его отделяет всего шесть рукопожатий. Уоттс, работавший в то время у математика Стивена Строгатца, высказал эту идею, когда они обсуждали, как могут общаться группы сверчков. После этого случайного разговора "маленький мир" превратился из причудливого выражения в математически определенное свойство сети.

В 1998 году Уоттс и Строгац опубликовали работу, в которой изложили, что нужно для того, чтобы граф функционировал как маленький мир. Ключевым компонентом было понятие короткой средней длины пути - идея о том, что любые две вершины разделяет всего несколько шагов. Один из способов получить короткую длину пути - сделать граф сильно взаимосвязанным, то есть таким, в котором каждый узел напрямую соединяется со многими другими. Однако этот трюк явно противоречит тому, что мы знаем о социальных сетях: по данным Милгрэма, у среднего жителя Америки - страны с населением около 200 миллионов человек в то время - было всего около 500 знакомых.

Поэтому Уоттс и Строгац ограничили моделирование сетей редкими связями, но при этом варьировали, как именно выглядят эти связи. Они заметили, что в сети с высокой степенью кластеризации можно иметь малую длину пути. Под кластером понимается подмножество узлов, которые сильно связаны между собой, как члены одной семьи. В таких сетях большинство узлов образуют ребра только с другими узлами в своем кластере, но иногда соединение отправляется на узел в удаленном кластере. Подобно тому, как поезд между двумя городами облегчает взаимодействие между их жителями, эти связи между различными кластерами в сети поддерживают низкую среднюю длину пути.

Выявив эти характеристики в своих моделях, Уоттс и Строгац отправились искать их в реальных данных - и нашли. Система электросетей Соединенных Штатов, превращенная в граф путем рассмотрения любого генератора или подстанции как узла, а линий электропередач как ребер, имеет низкую длину пути и высокую кластеризацию сети малого мира. Граф из актеров с ребрами между любыми парами, которые вместе снимались в кино, - то же самое. И последнее место, где они искали и нашли сеть малого мира, - это мозг.

Если говорить более конкретно, то структура, которую анализировали Уоттс и Строгац, представляла собой нервную систему крошечного круглого червя Caenorhabditis elegans. Игнорируя направленность нейронных связей, Уоттс и Строгац рассматривали любое соединение как ребро, а каждый из 282 нейронов в электрической схеме червя - как узел. Они обнаружили, что любые два нейрона могут быть соединены путем, между которыми в среднем находится всего 2,65 нейрона, и что сеть содержит гораздо больше кластеров, чем можно было бы ожидать, если бы эти 282 нейрона были соединены случайным образом.

Почему нервная система нематоды должна иметь ту же форму, что и социальная сеть человека? Самой главной причиной могут быть энергетические затраты. Нейроны голодны. Им требуется много энергии, чтобы оставаться в рабочем состоянии, и добавление новых или более длинных аксонов и дендритов только увеличивает счет. Таким образом, полностью взаимосвязанный мозг - это непомерно дорогой мозг. Если же связи становятся слишком редкими, то нарушается сама функция мозга - обработка и маршрутизация информации. Необходимо найти баланс между стоимостью проводов и пользой от обмена информацией. Маленькие миры именно так и поступают. В маленьком мире чаще всего встречаются относительно дешевые связи между клетками в локальном кластере. Дорогие связи между отдаленными нейронами встречаются редко, но их достаточно, чтобы поддерживать обмен информацией. Эволюция, похоже, сочла малый мир разумным решением.