На волне Вселенной. Шрёдингер. Квантовые парадоксы

Уравнение Шрёдингера открывало многочисленные феномены, о существовании которых до сих пор никто не подозревал, такие как туннельный эффект, сверхпроводники или сверхтекучесть. Как отметил британский физик Поль Дирак, шесть статей, отправленные Шрёдингером в журнал Annalen der Physik («Анналы физики») в 1926 году, «содержат в себе большую часть физики и всю химию» и теряют силу с появлением релятивистских эффектов или магнетизма (который также является релятивистским эффектом).

Выслеживая Ψ

Принимая во внимание, что визуализировать ψ из-за ее четырехмерности нельзя, мы предпримем небольшое предприятие, чтобы узнать, не существует ли какого-то наглядного представления решений. Чтобы указать положение какой-либо точки пространства Р, иногда лучше использовать единственное расстояние (луч r) и два угла (Θ и φ), чем длины трех перпендикулярных осей (см. рисунок).

Положение точки Р может быть обозначено тремя последовательными координатами (три расстояния вдоль трех перпендикулярных осей: х, у, z) или длиной ориентированного луча длины г и углами Θ и φ.

Увеличивая или уменьшая г и изменяя его направление углами θ и ф, можно указать положение любой точки пространства с такой же точностью, как и с помощью обычных координат. Эти две системы эквивалентны друг другу, ψ может быть выражена посредством как х, у и z, так и r, Θ и φ:

ψ(x, у, z) = ψ(r, Θ, φ).

Зависимость от расстояния может быть отделена от угловой функции следующим образом:

ψ(r, Θ,φ) = R(r) • (Θ,φ).

R (r) описывает, как ψ изменяется по определенному направлению, заданному углами. На следующем рисунке представлена функция для нескольких значений энергии системы (Е₁, Е₂ и Е₃ формулы Бора).

Как и с колеблющейся струной, число узлов увеличивается с ростом энергии. На основном уровне узлов нет, а затем их количество начинает расти. Эти решения говорят о сферической симметрии, применимой и к атому: при вращении вокруг себя углы не меняются, как если бы мы рассматривали сферу.

Шрёдингер искал уравнение, вписывающееся в рамки теории Эйнштейна, — и он нашел одно такое, однако его решения не соответствовали экспериментальным результатам. Ученый не учел одно из свойств электронов (они ведут себя как крошечные магниты), о существовании которого в то время было еще неизвестно. Релятивистскую версию уравнения в 1928 году сформулировал Поль Дирак.