Население Земли как растущая иерархическая сеть

Численность в момент времени t: N(t) → естественный прирост за Δt: ΔN = αN²Δt → новая численность N(t + Δt) = N + ΔN →… Для того, чтобы эта цепочка заработала нужно подобрать достаточно малый шаг, чтобы за малое время Δt изменения в системе также были малы. Т. е. шаг должен быть гораздо меньше характерного времени исторических изменений.

В то же время он должен быть достаточно велик, чтобы в него полностью уложилось по крайней мере одно звено причинно-следственной цепи, т. е. он должен быть больше минимально необходимого времени проявления системности.

Поскольку в реальной Мир-системе эти характеристические времена на всем протяжении исторического развития представляли собой величины одного порядка, то ни конечно-разностное уравнение (1А), ни тем более дифференциальное (1) не могут служить в качестве математической модели роста.

Уравнение (1А) вообще не может рассматриваться как причинный закон, т. к. не существует удовлетворяющего необходимым требованиям шага Δt; то же справедливо и для (1), т. к. получить его как причинный закон можно лишь в предельном переходе из (1А).

9. Если бы существовал закон второго типа, учитывающий все особенности роста и полностью его объясняющий, то существовали бы и упрощенные его варианты, причем предельно простым был бы асимптотический причинный закон первого типа, включающий характерные времена роста. Закон квадратичного роста – закон степенной, масштабируемый и характерных времен не содержит, т. е. этому условию не удовлетворяет.

Он как причинный закон не может выступать как приближение, упрощение какого-то более сложного закона, но, тем не менее правильно описывает связь между скоростью роста и численностью. Следовательно, более сложного и «все учитывающего» закона с преддетерминацией не существует, а связь между скоростью и численностью – связь функциональная, непричинная.

10. Важнейшие показатели глобального развития: мировое энергопотребление, мировой ВВП, общее число изобретений и открытий, так же как и мировой естественный прирост, в эпоху гиперболического роста росли по закону квадратичного роста: ΔЕ/Δt = cЕ², ΔG/Δt = cG², ΔТ/Δt = cТ², ΔN/Δt = cN².

Следовательно, во-первых, все эти простейшие нелинейные дифференциальные уравнения имеют одинаковые гиперболические решения, причем даже точки сингулярности у них совпадают (с погрешностью, меньшей характерного времени). Во-вторых, рост всех этих показателей глобального развития не зависел ни от каких ресурсов.

В-третьих, поскольку природа связи между дифференциальными и интегральными показателями глобального развития столь сложной системы, какой является система «все человечество в целом», остается невыясненной, то представляется разумным считать эту связь функциональной непричинной. Связи между различными показателями глобального развития как дифференциальными, так и интегральными также не могут считаться причинно-следственными.

Возьмем, к примеру, связь между растущей численностью населения Земли и ежегодным мировым энергопотреблением N<—>ΔЕ. Очевидно, что ее нельзя считать простой причинно-следственной связью. «Все человечество в целом» слишком сложная система, и такой подход представляется ущербным.

Действительно, рост этих величин: энергопотребления и численности определяется множеством, вообще говоря, независимых причин, что само по себе свидетельствует о том, что связь эта сопутствующая. Кроме того, частью этого множества является подмножество, отвечающее за неопосредованную, точнее, «почти» неопосредованную, «короткую» связь N<—>ΔЕ и при анализе причин из этого подмножества бывает непонятно, что является причиной, а что – следствием. Более того, временами то и другое меняются местами, т. е. бывает непонятно даже, то ли рост численности вызывает рост энергопотребления, то ли растущее энергопотребление влияет на рост численности.

Аналогичные выводы могут быть сделаны и для связи между численностью населения Земли и мировым естественным приростом ΔN<—>N, которая не может считаться положительной обратной связью, поскольку не существует аналогов неизменного в течение тысячелетий простого причинного закона роста для столь сложной системы, какой является растущий социум.

Следовательно, закон (1) определяет функциональную непричинную связь, одну из целого ряда подобных связей между дифференциальными и интегральными показателями глобального развития. А истинная причина роста и развития – так и остается неизвестной.

* * *

Всего мы имеем десять различных по силе и обоснованности аргументов, говорящих о том, что закон квадратичного роста никогда не был причиной гиперболического роста численности населения Земли. Ни один из них, взятый по отдельности, не обладает достаточной убедительностью и оставляет почву для сомнений.