Население Земли как растущая иерархическая сеть

«Поразительно, что этот закон квадратичного роста был неизменен на протяжении миллионов лет. Миллион лет человечество росло и размножалось согласно этому закону, что само по себе поразительный факт… Таким образом, я как физик понял, что мы имеем дело с квадратичным, коллективным взаимодействием. Во-первых, эта формула неприменима к отдельно взятой стране, потому что сумма квадратов не равна квадрату суммы.

Второе: это указывает, что в корне всего явления лежит коллективное взаимодействие так же, как и в возгорании города, о котором мы говорим, и это качественно новое явление по сравнению с тем, о чем думали раньше. Более того, такие формулы пишутся более или менее автоматом не в первый и не в последний раз. Главное – это их интерпретация со всеми историческими, демографическими и прочими данными»[91].

На самом деле – это не факт, как считает С.П. Капица, а всего лишь ошибочная интерпретация закона квадратичного роста. Главное – это интерпретация, и первый вопрос, на который нужно дать ответ, – это вопрос о том является ли закон квадратичного роста причинным законом, или это всего лишь функциональная непричинная связь?

Если мы имеем дело с непричинной связью между численностью и скоростью ее роста, то придется поставить крест на всех теориях роста первого типа, в том числе и на теории коллективного взаимодействия Капицы, сводящей феномен гиперболического роста к причинному закону (1). Составим список всех ранее рассмотренных аргументов, говорящих о том, что закон квадратичного роста причинным законом считаться не может.

Рис. 1. Закон квадратичного роста (Р – число рождений, С – число смертей за Δt). Скорость роста численности пропорциональна квадрату численности.

Конечно-разностное уравнение (1А) при Δt→0 переходит в дифференциальное (1). ΔN – естественный прирост (прирост численности населения мира за один год, если Δt = 1). N(t) – Закон гиперболического роста населения Земли, находящий свое выражение в эмпирической зависимости численности от времени – гиперболе Форстера.

1. Можно ли вообще формулировать законы эволюции и развития, к которым относится и закон роста численности населения Земли, как причинные законы на основе аппарата дифференциальных уравнений, предназначенного для описания процессов с простой преддетерминацией? Моделировать биологические, социальные, экономические, демографические процессы – можно и нужно.

Но подходит ли язык бесконечно-малых, предполагающий информационную простоту и «бесконечно-малую» длительность звена причинно-следственной цепи, для описания процессов эволюции и развития, процессов максимальной сложности, зависящих от всего своего прошлого или даже нацеленных на какое-то событие в будущем?

Не существует ни одного примера, когда системы высшей сложности, системы с которыми в процессе эволюции происходили (и неоднократно) кардинальные качественные изменения, каковыми являются, например, биосфера и растущий социум, описывались бы в течение всего этого процесса эволюции простейшими причинными законами.

2. Никакими «экспериментальными» данными о том, как в действительности менялась скорость роста численности населения мира в течение тысячелетий мы не располагаем и не будем располагать никогда; есть только данные по численности, и точность их оставляет желать лучшего. И эти данные, которые определяют гиперболу Форстера, говорят нам о том, что средняя скорость роста росла по закону (1).

Действительное же ее значение для каждого момента времени в прошлом остается неизвестным. Т. е. при гиперболическом росте численности зависимость скорости роста от времени могла и не соответствовать закону (1), она могла быть даже немонотонной функцией времени, и рост ее мог сменяться спадом десятки раз в течение всего социального периода развития человека.