Население Земли как растущая иерархическая сеть

Это пространство должно быть мало в том смысле, что за время Δt, шаг итерации, численность «частиц», составляющих систему, почти не меняется; иначе говоря, Δt должно быть гораздо меньше τ, характерного времени изменений этой системы, и гораздо больше минимального времени проявления ее системности Tsis, чтобы частицы могли провзаимодействовать, а закон (1) – проявиться.

Этими временами (Tsis, τ) измеряются длительности совершенно разных и в первом приближении независимых процессов и существует тот максимальный объем реакционного пространства или максимальная площадь Ойкумены, где условие Tsis << Δt << τ выполняется и уравнение (1) может еще выступать в качестве причинного закона.

В химической кинетике для гиперболического роста продуктов реакции необходима столь высокая (в пределах реакционного пространства) скорость диффузии, чтобы время полного перемешивания реагентов оказывалось меньшим, чем время протекания реакции. Для размножающихся микроорганизмов в чашке Петри – это означает, что за время гораздо меньшее времени одного деления микроорганизмы могут провзаимодействовать, причем «каждый с каждым».

Для клеток в организме, связанных информационной сетью (нервной системой), время распространения информации по этой сети должно быть гораздо меньше времени деления этих клеток. Для Мир-системы растущего человечества время проявления системности для всех точек ее территории должно быть гораздо меньше характерного времени исторических изменений.

И теперь самое главное: условия, при которых закон dN/dt = αN² может проявиться как причинный закон и вызвать гиперболический рост, – весьма и весьма специфичны и могут быть созданы, по-видимому, только для небольшой («бесконечно малой») «среды обитания». Когда же речь идет о системе размножающихся частиц с конечным объемом «среды обитания», эти условия могут быть реализованы только для небольших ее подсистем.

Т. к. в соответствии с Мир-системным анализом основоположника этого анализа Иммануила Валлерстайна в мире вплоть до XVI века существовало множество отдельных, слабо связанных Мир-систем, то для вывода закона роста общей численности населения Земли нужно разбить всю Мир-систему на такие, обладающие (при данном фиксированном Δt) свойством системности «подсистемы», «кластеры» и число проживающих в них людей – сложить.

С.П. Капица считал, что «закон коллективного взаимодействия», причинный закон (1), справедлив лишь для всей Мир-системы в целом и неприменим к отдельным ее частям. Этот, на наш взгляд, ошибочный, противоречащий логике и здравому смыслу вывод (если считать (1) причинным законом) основан на факте глобального гиперболического роста населения Земли.

Т. е. налицо порочный круг: то, что требуется доказать укладывается в основу доказательства. На самом же деле закон (1) в той форме, какую ему придал С.П. Капица, безусловно, может быть применен и к каким-то «частям» Ойкумены. При этом в первом приближении без учета взаимодействия всех этих «кластеров», даже при одинаковых коэффициентах прироста, закон (1) для всей Ойкумены при сложении уравнений получен быть не может, т. к. сумма квадратов не равна квадрату суммы.

Но этот общесистемный закон не может быть получен даже и в том случае, если ввести в рассмотрение взаимодействие всех таких «кластеров», т. к. существует множество различных способов такого разбиения и ниоткуда не следует, что результат всегда будет получаться одним и тем же. (В таком случае следует признать невозможность построения синергетической модели роста, модели второго типа по нашей классификации.)

Тот факт, что рост столь сложной системы, какой является растущее человечество, описывается простейшим законом (1), можно рассматривать как своеобразное чудо. Как такой причинный закон «коллективного взаимодействия» для всего человечества в целом мог оставаться неизменным на всем протяжении социального периода развития человека от неолита до середины ХХ века? Ведь за это время численность населения Земли выросла в тысячу раз, при этом менялся сам человек, в том числе и генетически, появлялись и исчезали цивилизации, сокращалось время проявления системности, т. е. изобретения, открытия, просто информация циркулировали в мире все с большей и большей скоростью.

Следовательно, и состав, и число членов суммы «кластеров», рост общей численности народонаселения в которых подчинялся закону (1), постоянно изменялись, что чудесным образом не повлияло на результат. Рост численности населения мира на протяжении многих тысячелетий шел по закону одной и той же гиперболы. Очевидно, что никакая редукционистская теория объяснить такой рост не в состоянии.