Население Земли как растущая иерархическая сеть

Т. е. величину прироста ΔN определяют события, происходящие в системе на интервале t – t + Δt. Закон dN/dt = αN, полностью определяющий рост производства, в этом случае будет причинным. Представим теперь такую ситуацию. Фирма производитель получает заказ на производство партии копиров. Заказ должен быть выполнен в течение года, и требования заказчика таковы, что это возможно лишь при экспоненциальном росте выпуска продукции, происходящем с максимально возможной скоростью, когда каждый сошедший с конвейера копир сразу же включается в процесс производства как средство производства.

Пусть время снятия копии не является постоянным, а представляет случайную величину с математическим ожиданием и дисперсией. Если производством не управлять, т. е. пустить его на самотек, выход продукции как функция времени будет функцией случайной, близкой к экспоненте, и спустя 12 месяцев будет выпущено некоторое случайное количество копиров. При этом годовой план может быть как перевыполнен, так и недовыполнен.

Введем теперь надстройку: управляющую систему, способную воздействовать на производителя и влиять на скорость производства копиров. (Вопрос о способах воздействия рассматривать здесь не будем.) Допустим, имеются годовой, квартальный и месячный план по производству продукции.

И пусть, к примеру, плановые цифры для всех двенадцати месяцев соответствуют естественному экспоненциальному росту выпуска копиров. Управление требует от производителя четкого выполнения плана, при этом его перевыполнение не приветствуется так же, как и недовыполнение. Т. е. производитель продукции в конце каждого месяца, квартала, года должен в точности выполнить плановое задание с возможным отклонением, скажем, в один процент.

Можно также создать систему приоритетов: высший приоритет присваивается годовому плану, приоритет более низкого уровня – квартальному и низший приоритет у месячного плана. При этом сбой приоритета нижнего уровня хотя и нежелателен, но допустим для предотвращения сбоя приоритета более высокого уровня.

Приоритет высшего уровня, годовой план – цель производства. Заметим, что для придания смысла всем этим установкам легко придумать какую-нибудь легенду, но мы этого делать не будем. Что же касается самого управления, то оно может быть слабым (или точечным), средним и сильным (жестким).

Если среднее квадратическое отклонение времени сборки одного копира от его математического ожидания мало́, процесс сборки будет близок к детерминированному и управление может быть слабым или даже почти полностью отсутствовать. Однако даже и в этом случае закон dN/dt = αN не может уже считаться на все сто процентов причинным законом. Действительно, прирост численности за время Δt определяется здесь уже не только коэффициентом прироста и полным числом произведенной продукции N.

Т. е. зависит не только от причин, задающих естественный ход процесса. Теперь он может также вызываться причинами, выходящими за пределы звена причинно-следственной цепи длительностью Δt. Причинами, исходящими от управляющей системы, направляющей процесс роста в сторону нужного ей приоритета.

Тем более это будет справедливо в случае среднего или жесткого управления. Случайный по своей природе процесс может быть направлен здесь в сторону далекую от пути своего естественного протекания. Так, например, жесткое управление может превратить естественный экспоненциальный рост (или даже произвольный случайный рост) в рост гиперболический.

И полученный таким образом закон гиперболического роста не будет уже частично или полностью причинным законом. А связь между средней скоростью роста и числом произведенных копиров будет в общем случае функциональной, непричинной.

* * *

Возвращаясь снова к вопросу о пропасти между законами экспоненциального и гиперболического роста, следует отметить, что закон экспоненциального роста dN/dt = αN в силу своей линейности может быть как причинным, так и непричинным, функциональным. Тогда как закон квадратичного роста dN/dt = αN² причинным законом роста численности популяции, по-видимому, быть не может.

Если рассматривать законы популяционной динамики, химической кинетики, законы, по которым идут цепные ядерные реакции, какие-либо другие законы роста численности «коллектива» однородных размножающихся частиц в пределах некоторого конечного пространства, закон квадратичного роста как причинный закон роста численности таких частиц – не встречается среди них НИКОГДА.

Не существует ни одного примера, иллюстрирующего рост по закону «коллективного взаимодействия» Капицы. Примеры, приведенные С.П. Капицей в качестве иллюстрации распространенности этого закона в книге «Парадоксы роста. Законы развития человечества» либо не по теме, либо неверны, либо являются опечаткой (всюду выделено мной. – А.М.):