Население Земли как растущая иерархическая сеть

По мнению С.П. Капицы, «…секрет гиперболического, взрывного развития состоит в том, что скорость роста пропорциональна квадрату численности населения мира» [1]. На самом же деле главный секрет здесь в том, что гиперболический рост численности популяций любых организмов, а также множества частиц в физических и химических реакциях под действием общесистемного причинного закона (1) – НИКОГДА не встречается в природе.

В дальнейшем, если это не будет оговорено специально, закон (1) будем считать причинным законом в том смысле, в каком он был определен нами ранее. Таковым же, несомненно, считал этот закон и С.П. Капица, интерпретируя его как закон «коллективного взаимодействия».

Рис. 1. Закон квадратичного роста. Скорость роста численности населения мира пропорциональна квадрату численности.

В своей книге «Парадоксы роста. Законы развития человечества» С.П. Капица приводит графики линейного, экспоненциального и гиперболического роста в качестве иллюстрации возможных сценариев роста населения Земли. [21]

Рис. 2. Возможные сценарии роста численности человечества. Скорость роста постоянна или пропорциональна первой и второй степени численности.

Законы роста как причинные законы здесь схожи, но рост в каждом из трех случаев имеет свои особенности. Так, линейный и гиперболический рост как степенные законы самоподобны, чего не скажешь об экспоненциальном росте. Кроме того, считая закон (1) причинным законом, С.П. Капица акцентирует внимание читателя на том, что численность популяции устремляется к бесконечности за конечный промежуток времени.

Что в случае роста численности человечества приводит, по его мнению, к режиму с обострением, выход из которого С.П. Капица, используя терминологию термодинамики, называет фазовым переходом. В этом и состоит, по мнению С.П. Капицы, главное отличие моделей гиперболического и экспоненциального роста.

После прочтения этого текста и просмотра иллюстраций у читателя возникает впечатление, что закон квадратичного роста как причинный закон явление обычное и встречается в природе достаточно часто. С.П. Капица в своей книге [21] приводит тому ряд примеров. На самом же деле между законами экспоненциального и гиперболического роста численности популяции (законами В и С) лежит непреодолимая пропасть:

Если численность популяции растет по экспоненциальному закону, то для любого момента роста, независимо от его расположения на оси времени, существует такой отрезок времени, неизменный на всей шкале этого роста, в течение которого ее численность удваивается; т. е. рост здесь происходит по закону геометрической прогрессии на последовательности интервалов времени равных по своей длительности. Поэтому закон экспоненциального роста, в отличие от закона степенного роста, имеет встроенный масштаб времени: неизменное, не зависящее от численности популяции, время удвоения ее численности.

Для гиперболического роста, подобного росту населения Земли, также можно подобрать такую последовательность интервалов времени. Отличие здесь в том, что длительность этих интервалов удвоения численности не остается постоянной, как в случае экспоненциального роста. А сокращается по закону той же самой прогрессии, согласно которому растет численность по истечении каждого такого интервала (т. е. удвоение численности достигается на каждом последующем интервале за время в два раза меньшее, чем на предыдущем).