Научная объективность и ее контексты

Если мы теперь соберем вместе все высказанные выше краткие замечания (формальное изложение их не вызывает проблем, и мы опустим его для краткости) и представим себе О-предикаты, помимо определения через классы эквивалентности операций, еще и «расширяемые» благодаря теории, мы сможем квалифицировать такие предикаты как базовые предикаты и требовать, чтобы каждый объект теории характеризовался референцией к ним всем. Основание для такой их привилегированности, чтобы они считались «создателями объектов», строго связано с тем, что было сказано в первом разделе этой статьи о вырезании научных «объектов» из повседневных «вещей»: мы заметили тогда, что объект возникает, когда вещь исследуется с некоторых точек зрения и есть инструменты для ответа на непосредственные вопросы о них. Такими инструментами служат операциональные критерии; они – эффективные воплощения, и поэтому совершенно законно принимать связанные с ними О-предикаты как базовые предикаты эмпирической теории, занимающейся возникшими при этом «объектами». Заметим, далее, что когда эмпирической теории приходиться подвергать свои предложения проверке, этого невозможно выполнить, если не дойти шаг за шагом до этих операциональных процедур, для которых и этот факт служит подтверждением их основополагающего характера.

После приведенных соображений кажется совершенно очевидным квалифицировать как «эмпирические данные» или просто «данные» эмпирической теории все атомарные предложения, истинные в M⁰, и все отрицания атомарных предложений, ложных в M⁰, т. е. все атомарные предложения (возможно, отрицаемые), построенные исключительно с помощью О-предикатов.

Не затрагивая сложных вопросов, возникающих, когда речь заходит о Т-терминах, намекнем кратко на некоторые заслуживающие упоминания моменты. Во-первых, возможно, стоит упомянуть, что предложенный в этой статье тип «интенсиональной» семантики, в конце концов, не столь уж сложен и неуклюж, как может показаться с первого взгляда. На самом деле довольно наивно думать, что будет легко «задать» универсум U индивидов, как это предполагается в современной экстенсиональной семантике: должно оказаться гораздо легче, с конкретной точки зрения, «задать» три конечных множества «инструментов», «операций» и «результатов», которые довольно легко описать на метаязыке и даже практически «указать», если потребуется. Когда мы переходим к интерпретации предикатов, нынешняя экстенсиональная семантика приписывает им некоторые конкретные теоретико-множественные сущие, о которых очень легко говорить, но которые практически невозможно демонстрировать, и это сразу же отражается на понятии модели предложения: здесь опять-таки легко сказать, что а истинно в M⁰, если отношение Р истинно для объектов 1, …, x_n>, остается довольно загадочным. С другой стороны, операциональное определение предикатов делает этот ключевой шаг вполне выполнимым, как было показано выше.

Интересно также отметить, что в нашей семантике не выполняется никакая теорема об изоморфизме. Причина проста – в экстенсиональной семантике, если два универсума U и U' имеют одну и ту же кардинальность и на U «задано» некоторое отношение R, соответствующее отношение Rα легко может быть «индуцировано» на Uα просто утверждением:

∈ R' ↔ ∈ R,

где f(x₁), …, f(x_n) – образы x₁, …, xn при взаимно-однозначном соответствии f, которое должно существовать для того, чтобы оба универсума имели одну и ту же кардинальность. В случае нашей семантики ничего такого быть не может, поскольку никто не может быть уверен, что, когда «даны» два операционально определенных предиката P₁ и P₂, каждый раз, когда P₁ истинен для своих объектов, P₂ истинен для некоторых «соответствующих» объектов. Из-за этого, как правило, невозможно никакое подобное соответствие между объектами. Сверх того, отношения не могут быть «индуцированы» с одной модели на другую, поскольку, если они получаются «копированием» операционального определения их первой модели, они просто оказываются совпадающими с теми, из которых они предположительно были выведены, так что обе модели совпадают. Если же, с другой стороны, они характеризуются разными операциями, нет никакой гарантии, что они останутся «параллельными» в своем поведении. Этот факт имеет место, даже если P1 и P2 отсылают к одному и тому же «универсуму», т. е. когда они принадлежат одной и той же теории T. Фактически иногда бывает вполне возможно доказать нечто вроде:

∀x (P₁x ↔ P₂x),

но это просто означает, что мы нашли эмпирический закон, связывающий два свойства наших объектов.