Научная объективность и ее контексты

Самая специфическая черта нашего определения M⁰ – то, что в нем не упоминается явно универсум U, вопреки тому, что происходит в «экстенсиональной» семантике, в то время как явно «интенсиональный» характер выражается в том, что отношения «эффективно» задаются отсылкой не к теоретико-множественным сущим, а к некоторым осмысленным условиям. С другой стороны, мы говорили о том, что некоторый «x» должен быть приведен в контакт с электроскопом. Это может звучать странно, но это согласуется с нашим прежним различением «вещей» и «объектов»: x здесь есть неопределенная «вещь», которая становится объектом теории Т только в тот момент, когда все операциональные процедуры, принятые в Т (т. е. явно кодифицированные в Х и О), оказываются применимыми к нему. Тогда в нашей семантике, конечно, должны появиться индивиды ее универсума, но они не «даны»: они «выделяются» шаг за шагом через применение операциональных критериев. Таким образом, множество индивидов «строится», оставаясь всегда «открытым», в точности так, как этого требует всякая эмпирическая наука. Например, книга, обычно не рассматриваемая как объект науки об электричестве, тем не менее может изучаться этой наукой, если кого-нибудь заинтересуют ее электрические свойства.

Если кого-то слишком затруднит признание того, что объекты строятся предикатами, мы можем невинно признаться, что существует «всеобщий универсум дискурса», к которому могут отсылать все индивидные переменные любого языка, понимая при этом, что теория Т занимается исключительно тем подмножеством всеобщего универсума, к которому фактически применимы все операциональные критерии, явно сформулированные семантикой теории Т.

Этот методологический выбор, помимо того что он достаточно близок к реальной практике науки, имеет много других преимуществ. Прежде всего, как мы уже замечали, он оставляет универсум объектов теории «открытым» и потенциально бесконечным; во-вторых, он оставляет, по вполне аналогичным причинам, открытым и потенциально бесконечным то подмножество объектов (или множество n-ок объектов), которое соответствует каждому предикату. Более того, каждое О-отношение разрешимо, поскольку для того, чтобы быть принятым в качестве «объекта» теории, некоторый конкретный x должен доказать, что он допускает манипулирование с собой всеми предписанными операциями, в то время как каждая такая операция всегда приводит к результату, выбранному как некоторого рода определяющая «часть (clause)» некоторого предиката P. Отсюда следует, что некоторый x входит как объект в Т, и в то же самое время эффективно решается вопрос о его принадлежности (в одиночку или как вхождение в некоторую n-ку вместе с другими объектами) к каждому соответствующему О-отношению. Отсюда, конечно, следует, что здесь невозможна никакая семантическая неоднозначность, как будет легко видеть, когда мы перейдем к объяснению понятия модели предложения a.

Рассмотрим, для краткости, только простой случай атомарного предложения О х₁, …, х_n. О интерпретируется как некоторый P_i⁰, который предполагается выполняемым на некоторой n-ке объектов 1,…, x_n>, если и только если, подвергнув их некоторым манипуляциям с помощью некоторого х_i, принадлежащего Х, согласно некоторой данной операции o_i, принадлежащей О, получим результат r_i, сформулированный в R. Как следствие, когда мы отображаем индивидные переменные некоторого предложения в некоторые обычные «вещи» «всеобщего универсума», прежде всего должно быть ясно, могут ли эти «вещи» быть допущенными также в универсум Т; а в этом случае будет автоматически разрешимым, истинен для них Pi0 или нет. Обозначив через Ver(M0) множество атомарных предложений, истинных в M⁰ (или множество атомарных предложений, моделью которых является M⁰), мы скажем, для а = О x₁,…, x_n:

α ∈ Ver(Mo) ↔ <ω_i, oi>, примененная к , дает результат r_i.