Кеплер был математиком-неоплатоником, с характерной верой в мировую гармонию. Как писал о нем историк науки Т.Кун, он изучал астрономию, «славя Солнце с энтузиазмом возрожденческого неоплатонизма»
.431 Хотя его работы написаны в строгом соответствии с научным методом, но чистая наука в них соединена с мистическими размышлениями. Так, будучи приверженцем Коперника, Кеплер считал, что орбиты пяти известных тогда планет должны быть вписаны в пять правильных многоугольников, открытых еще древним грекам.432,433 Длительные математические упражнения Кеплера с комбинацией окружностей так ни к чему и не привели. Поразительно усердие ученого, который в течение десяти лет пробовал использовать различные комбинации, осуществляя раз за разом громоздкие математические вычисления. Наконец, он начал склонятся к выводу, что искомого результата вообще невозможно добиться с использованием окружностей. Огромную роль в этом выводе сыграла та высокая точность, с которой в таблицах Тихо Браге было описано движение планет.434Решение проблемы Кеплер находит на Пасху 1605 года. Уже раньше он отказался от круговых орбит и пробовал другие кривые, в том числе и эллипс. Но ему не удавалось добиться желаемого результата. Наконец ему пришло в голову, что Солнце находится не в центре эллипса, а в его фокусе. Сложно описать то восхищение, которое испытал Кеплер, найдя искомое уже десяток лет решение. В астрономии это получило название первого закона Кеплера: «Планеты движутся по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце
». Примерно в то же время, Кеплером был открыт и второй закон: «Прямая соединяющая планету и Солнце за равные промежутки времени заметает равные площади»435. «Новая астрономия» Кеплера выходит из печати в 1609 году. Несколько позже Кеплер открывает и третий закон, позволивший определить расстояние от Солнца до планет: «кубы больших полуосей орбит различных планет относятся как квадраты их периодов обращения». В 1621 году завершается издание трехтомных «Очерков астрономии Коперника», в которые стали самой популярной книгой по астрономии в 1630-1650-е годы. Перу Кеплера принадлежит еще один впечатляющий труд «Мировая гармония», который сам автор называл «истинным гимном Творцу-Богу».436 В этом труде Кеплер излагает всю красоту мирового устройства, обнаруживаемую в музыке, геометрии, астрологии и астрономии. Гармонию устроения природы Кеплер считал возможным найти с помощью наблюдений и математических вычислений.В трудах Кеплера очень отчетливо видно влияние магико-герметической традиции эпохи Возрождения. Следуя математической строгости, он, все же, предлагает характерное для неоплатоника объяснение своего второго закона: Солнце есть источник жизни, тепла, света, поэтому, приближаясь к Солнцу, планета получает больше солнечных лучей и увеличивает свою скорость. Напротив, удаляясь от источника тепла и жизни, планета удаляется от источника тепла, а значит и замедляет свое движение. В трудах Кеплера мы видим предвосхищение понятия некой силы, наподобие магнитной, которой Солнце и планеты притягивают к себе тела. Более того, Кеплер указывает на связь приливов и отливов с притяжением Солнца и Луны. Мировоззрение Кеплера показывает нам, насколько зыбкой была грань между наукой, магией и религией в начале XVII века. Кеплера ученого невозможно отделить от Кеплера мистика.
Приверженность Кеплера к мистическим рассуждениям вызывала недовольство другого коперникианца Галилео Галилея. Галилей стал первым крупным сторонником гелиоцентризма во взглядах которого не было места доктринам неоплатоников. В 1597 году Галилей с почтением отзывается о немецком ученом, которого он называет своим соратником в поисках истины.437
Кеплер также с большим уважением относился к Галилею, публично высказываясь в защиту его трудов.438 Поддержка известного астронома помогла Галилею более уверенно защищаться от нападок оппонентов. В то же время, как пишет А. Фантоли: «Галилей никогда не испытывал особых симпатий ни к самому Кеплеру, ни к образу его мышления».439 Несмотря на бескорыстную и искреннюю поддержку, которую Кеплер оказывал Галилею, со временем итальянский ученый все сильнее отдалялся от своего немецкого коллеги. Раздражение Галилея вызывали и симпатии Кеплера к системе Тихо Браге и небольшие замечания, которые он сделал к трудам Галилея440. А. Фантоли с сожалением замечает: «Самолюбие и горячий характер не позволили Галилею сохранять объективность и оставаться бесстрастным».441