Нестандартные задачи по математике в 3 классе

Задача 82. Пианист решил исполнить в концерте четыре сонаты Бетховена: Аврору, Апассионату, Лунную и Патетическую. Концерт должен состоять их двух отделений. Сколькими способами можно распределить эти произведения по отделениям (по две сонаты в каждом)?

Решение ясно из списка:

1 отделение: Аврора, Апассионата; 2 отделение: Лунная, Патетическая.

1 отделение: Аврора, Лунная; 2 отделение: Апассионата, Патетическая.

1 отделение: Аврора, Патетическая; 2 отделение: Апассионата, Лунная.

1 отделение: Апассионата, Лунная; 2 отделение: Патетическая, Аврора.

1 отделение: Апассионата, Патетическая; 2 отделение: Лунная, Аврора.

1 отделение: Лунная, Патетическая; 2 отделение: Апассионата, Аврора.

Другой способ решения выглядит так. В первое отделение нужно включить две сонаты, тогда второе отделение сформируется автоматически. Выбрать первую сонату можно четырьмя способами, вторую — тремя оставшимися. Значит, если учитывать порядок исполнения сонат внутри отделения, то существует 4 · 3 = 12 способов определения программы первого отделения. А так как порядок следования их мы определять не должны, то первое отделение (а значит, и второе) определяется шестью способами.

Ответ: 6 способов.

Задача 83. На окраску 3 кв. м пола уходит 50 г краски. Сколько краски уйдет на окраску пола в комнате площадью 12 кв. м?

12 кв. м в четыре раза больше, чем 3 кв. м, а потому на них уйдет в четыре раза больше краски: 50 г · 4 = 200 г.

Ответ: 200 г.

Задача 84. Какая цифра в задаче на вычисление пропущена: (223 + 81912174 + 23 _ + 345287): 10?

Число, стоящее в скобках, должно делиться на 10, поэтому оно должно иметь на конце цифру 0. Эта цифра получится лишь в том случае, если число 23__ будет иметь на конце цифру 6.

Ответ: 6.

Задача 85. Имеется 9 кг песка и гиря в 250 г. Как в три взвешивания на чашечных весах отмерить 2 кг песка?

Ответ: 1) делим пополам 9 кг; на одной из чаш оказывается 4 кг 500 г; 2) делим пополам 4 кг 500 г; на одной из чаш оказывается 2 кг 250 г; 3) кладем на другую чашу гирю и приводим весы в равновесие, отсыпая лишний вес; этот лишний вес и составит 2 кг.

Задача 86. Перерисуй по клеткам угол АВС.

Задача 87. Расшифруй ребус: х 340 х — х 9 х 2 = 51 x 20.

Достаточно написать пример столбиком, и все пропущенные цифры станут очевидными.

Ответ: 53402 — 1982 = 51420.

Задача 88. На сковородке помещается два блинчика. На обжаривание блинчика с одной стороны требуется 1 минута. Как за три минуты обжарить на этой сковороде три блинчика?

Ответ: Обжарить два блинчика с одной стороны (одна минута), один блинчик перевернуть, второй снять и положить на его место третий (одна минута), положить на сковородку второй и третий (одна минута).

Задача 89. Матери и сыну в этом году лет вместе столько же, сколько отцу и дочери. Сохранится ли это соотношение на будущий год?

На будущий год все, о ком говорится в задаче, станут на 1 год старше. Значит, мать и сын вместе станут на 2 года старше; отец и дочь вместе станут на 2 года старше. Поэтому разность между их возрастами не изменится.

Ответ: Да.

Задача 90. Илья стоит в хороводе. 3-й слева от Ильи тот же, что и 11-й слева. Сколько людей в хороводе?

Из условия ясно, что второй подсчет дает еще 8 человек — полный хоровод или полные два или полные четыре хоровода. Получается или 8 человек, или 4, или 2, но 2 человека — это не хоровод.

Ответ: 8 или 4.

Задача 91. Магазин получил со склада 1000 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие 30 см. Общая длина линеек 220 м. Сколько 20-сантиметровых линеек получил магазин?

1) Какова была бы общая длина линеек, если бы все они были 20-сантиметровыми?

20 см · 1000 = 20000 см = 200 м.

2) Какова лишняя общая длина, имеющаяся потому, что среди линеек есть 30-сантиметровые?

220 м — 200 м = 20 м.