Нестандартные задачи по математике в 3 классе

Задача 108. Коля считает, что если сумма первых трех цифр номера автобусного билета равна сумме последних трех цифр, то билет — счастливый. Билет с номером 995995 — счастливый. Какие два ближайших к нему билета тоже счастливые?

Сумма первых трех цифр равна 9 + 9 + 5 = 23, и эти цифры долго не менялись. Менялись последние цифры, но их сумма должна была также равняться 23. Первая из этих трех цифр 9 долго не менялась. Значит, нужно, чтобы сумма двух последних цифр равнялась 14. Перед числом 95 такое ближайшее число 86. Что касается следующего за данным счастливого билета, то у него сумма последних цифр уже не будет равняться 23, так как у чисел 996, 997, 998 и 999 сумма цифр от 24 до 27, а после 999 сумма цифр 0, 1 и так далее. Второе ближайшее число с суммой цифр 23 будет — 977.

Ответ: 995986 и 995977.

Задача 109. Имеются 8 монет. Возможно, что одна из них фальшивая (отличается от других по весу). Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы выяснить, есть ли среди монет фальшивая?

Достаточно положить на одну чашу весов четыре монеты, а на другую — другие четыре монеты.

Если весы придут в равновесие, то фальшивых монет нет. В противном случае фальшивая монета имеется.

Ответ: Одно.

Задача 110.В следующем тексте есть слово «Я». Шифр такой же, как у Юлия Цезаря (смотри задачу 20), но сдвиг сделан не на 3 знака. Расшифруй текст.

Г — УТХПИЗСГГ ЕЧОЁД Ё ДПШДЁМЦИ.

Слово Я — это либо Г, либо Ё. Если Ё расшифровывается как Я, то Г расшифровывается как Ь. Но тогда первое слово фразы будет Ь, что невозможно. Остается положить, что Я зашифровано буквой Г.

Ответ: Я — ПОСЛЕДНЯЯ БУКВА В АЛФАВИТЕ.

Задача 111. Для перенумерования страниц книги (со второй страницы до последней) потребовалось ровно 100 цифр. Сколько страниц в этой книге?

На первые 9 страниц потребовалось 8 цифр (так как на первую страницу номер не ставят). Остальные 92 цифры потребовались на двузначные номера, то есть на 46 страниц книги. Значит, в книге 9 + 46 = 55 страниц.

Ответ: 55.

Задача 112. На этой карте показаны домики Иа-Иа и Тигры и дорожки между ними. Сколько существует путей между этими домиками по этим дорожкам?

Ответ получается постепенно. Имеет смысл воспроизвести чертеж на доске и последовательно вносить в него добавления и обозначения — буквы, числа и стрелки. Каждый новый результат нужно получать в результате обсуждения. В конце концов должна получиться такая картина:

Приведем все этапы решения.

1) В точки А, Б, В, Г и Д от домика Иа-Иа ведут по одной дорожке.

2) В точку Е ведут две дорожки: одна через точку Л, другая — через точку Г.

3) В точку Ж ведут три дорожки: одна через точку Д и две через точку Е. Точно так же три дорожки ведут от Иа-Иа в точку 3.

4) В точку И ведут шесть дорожек: три через Ж и три через 3.

5) В точку К ведут четыре дорожки: одна через В и три через 3.

6) Наконец, можно определить, сколько дорожек ведут к дому Тигры от дома Иа-Иа: четыре дорожки через К и шесть дорожек через И, а всего десять дорожек.

Ответ: 10.

Задача 113. В одном колесе 18 зубцов, а в другом, зацепленном с ним, 30 зубцов. Первое колесо сделало 15 оборотов. А второе?

Это трудная задача. Нужно нарисовать на доске два зубчатых колеса: маленькое и большое. Первое должно быть примерно в два раза меньше второго. Теперь нужно сосредоточить внимание на их единственной общей точке — точке сцепления (назовем ее точкой Л). В то время, когда через точку А проходит один зубец первого колеса, через ту же точку проходит один зубец второго колеса. То есть за одно и то же время через точку А проходит одинаковое число зубцов первого и второго колес. Задача решается за несколько вопросов.

1) Сколько зубцов первого колеса прошло через точку Л за 15 оборотов этого колеса? 15 · 18 = 270.

2) Сколько зубцов второго колеса прошло через точку Л за то же время? Столько же, 270.

3) Сколько оборотов должно сделать второе колесо, чтобы через точку Л прошло 270 его зубцов? 270: 30 = 9.

Ответ: 9 оборотов.