Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Задача 132.Из какой точки земного шара надо выйти, чтобы, пройдя 100 км на юг, затем 100 км на восток и затем 100 км на север, снова оказаться в точке отправления?

Ответ: Во-первых, это Северный полюс. Но, кроме того, это бесконечное множество точек, лежащих невдалеке от Южного полюса и отвечающих следующему условию: если пройти из такой точки на юг, то окажешься на параллели, длина которой равна 100: n км, где n — любое натуральное число.

Задача 133.3 м ткани стоят 200 руб. Сколько стоят 4,5 м этой ткани?

Задача не решается сведением к единице, так как, отвечая на вопрос, сколько стоит один метр, придется делить 200 на 3. Так что лучше решать задачу составлением пропорции. Полезно для этого записать кратко задачу так:

3 м 200 руб.

4,5 м х руб.

Теперь пропорция рождается автоматически.

Если все же учитель не хочет составлять пропорцию, он может предложить такое решение:

1) Сколько стоят 9 м? 200 · 3 = 600 (руб.).

2) Сколько стоят 4,5 м? 600 : 2 = 300 (руб.).

Возможно и иное решение, так как 4,5 м = 3 м + 1,5 м, а 1,5 м стоят 200 : 2 = 100 (руб.).

Ответ: 300 руб.

Задача 134.Сумма любых трех стоящих рядом чисел в этой таблице равна 15. Заполните пустые клетки таблицы:

Расставим буквы в пустые клетки таблицы:

Так как по условию 6 + a + b = a + b + с, то с = 6. Таким же образом равна 6 каждая из букв, стоящая через две клетки после с. Это f, h, k. Так же доказывается, что каждая буква стоящая через две клетки до и после 4, равна 4. Это е, b, j, m. Наконец, из условия 6 + а + b = 15 получаем, что а = 5. То же значение имеют все буквы, стоящие через две клетки после а.

Ответ:

Задача 135. Разгадай ребус:

Так как А · А оканчивается на E, не равное A, то A не может равняться 0, 1, 5 и 6. Так как при этом Е не равно 9, то А не может равняться 3 и 7. Значит, А может равняться только 2, 4, 8 или 9. Но А · В оканчивается на В, поэтому А не равно 2, не равно 4 и не равно 8. Значит, А = 9 и В = 5. После этого выясняется, что Е = 1, Ч = 2. Остается найти Д. Учитывая, что Д должно быть не больше 4, проверяем две оставшиеся возможности: Д = 3 и Д = 4.

Ответ: 459 · 459 = 210681.

Задача 136.Сколько нулей на конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 100?

Нулей столько, сколько имеется пар простых множителей 2 и 5. Двоек очень много — они присутствуют во всех четных числах. А пятерок меньше — они имеются только в числах, делящихся на 5. Таких чисел двадцать: 5, 10, 15, 20, 25…, 95, 100. Но в четырех из них по две пятерки: 25 = 5 · 5, 50 = 2 · 5 · 5, 75 = 3 · 5 · 5, 100 = 2 · 2 · 5 · 5. Так что всего пятерок в произведении 20 + 4 = 24.

Ответ: 24 нуля.

Задача 137.Сколькими способами можно расставить на полке томики стихов Пушкина, Лермонтова, Некрасова, Маяковского и Пастернака, чтобы Пушкин стоял на первом месте, а Маяковский и Пастернак стояли рядом?

Соединим томики Маяковского и Пастернака в одну связку. Поставив на первое место томик Пушкина, на следующие три места мы можем поставить в любом порядке томик Лермонтова, томик Некрасова и связку. Это можно сделать шестью способами. А так как томики Маяковского и Пастернака можно соединить двумя способами, то способов расставить книги вдвое больше.

Ответ: 12.

Задача 138.Муравей сидит на передней грани куба и желает попасть на верхнюю грань. Как узнать, по какому кратчайшему пути должен он ползти?

Если бы события происходили в одной плоскости, ответ был бы прост: ползти по прямой. Поэтому нужно распрямить куб и определить возможный путь. В случае на нашем рисунке это путь АСВ:

Ответ: Распрямить куб.

Задача 139.В ящике 35 шариков. Каждый из двух играющих по очереди вынимает из ящика любое число шариков от 1 до 5. Выигрывает взявший последний шарик. Кто выиграет при правильной игре, начинающий или второй игрок?

Выигрывает тот, кто возьмет 35-й шарик, следовательно, тот, кто возьмет 29-й шарик, 23-й, 19-й, 13-й, 7-й, 2-й шарик.

Ответ: Выигрывает начинающий, если он возьмет 2 шарика и затем будет дополнять до 6 число шариков, взятых партнером.